matematikk.net

Hei
Kan noen være så snille å forklare meg hvordan man løser aktivitetsoppgave 3.11 a og b i vektorregningskapitellet i Sigma matematikk R1 ?
Det handler om hvordan man skal finne x og y med A- vektor og b- vektor som basisvektorer.
Den andre handler om å undersøke om p er ekvivalent med q.

Trenger hjelp for å skjønne det ettersom jeg ikke forstår forklaringen i boka
Tusen takk
Andreas

Fint om du tar bilde av oppgaven, eller siterer den i sin helhet, så har du større sannsynlighet for å få svar

Du skal essensielt sette opp likningssett.

Hvis vi ser på oppgave a) 1) (så kan du prøve det på a) 2)). Det at [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] er basisvektorer betyr at de skal antas som kjente størrelser.

Vi har følgende likning:

[tex](2x-1)\vec{a} + 2\vec{b} = 5\vec{a} + (y-1)\vec{b}[/tex]

Vi observerer at vi kan hente ut koeffisientene foran basisvektorene [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] og sette disse lik hverandre. Altså får vi likningene

[tex]2x - 1 = 5[/tex] og [tex]2 = y-1[/tex]

Da får vi at [tex]x = 3[/tex] og [tex]y = 3[/tex]

For oppgave 3.11 b) må vi bruke følgende resultat:

Anta at [tex]\vec{p}[/tex] er parallell med [tex]\vec{q}[/tex].
Da finnes det et reelt tall $t$ slik at [tex]\vec{p} = t\vec{q}[/tex].

Vi gjør oppgave 3.11.b) 1)

Vi bruker uttrykkene som er oppgitt og setter likheten fra resultatet over

[tex]\vec{p} = t\vec{q}[/tex]

[tex]2\vec{a} - 3\vec{b} = t\ (-3\vec{a} + 4\vec{b})[/tex]

[tex]2\vec{a} - 3\vec{b} = -3t\vec{a} + 4t\vec{b}[/tex]

Igjen henter vi ut koeffisienten foran vektorene som samsvarer (koeffisiente foran a setter lik hverandre og de foran b settes lik hverandre).

Vi får da

[tex]2 = -3t[/tex] og [tex]-3 = 4t[/tex]

Løser vi mhp. $t$ i begge likningene får vi at

[tex]t = -\frac{2}{3}[/tex] og [tex]t = -\frac{3}{4}[/tex]

Vi har fått to forskjellige verdier for $t$. Dette er umulig fordi det er bare én $t$ og følgelig er ikke $\vec{p}$ parallell med $\vec{q}

Aleks855 wrote:Fint om du tar bilde av oppgaven, eller siterer den i sin helhet, så har du større sannsynlighet for å få svar

Hei Alex. Takk for tips. Skal huske det til neste gang
Andreas

Gjest wrote:Du skal essensielt sette opp likningssett.

Hvis vi ser på oppgave a) 1) (så kan du prøve det på a) 2)). Det at [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] er basisvektorer betyr at de skal antas som kjente størrelser.

Vi har følgende likning:

[tex](2x-1)\vec{a} + 2\vec{b} = 5\vec{a} + (y-1)\vec{b}[/tex]

Vi observerer at vi kan hente ut koeffisientene foran basisvektorene [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] og sette disse lik hverandre. Altså får vi likningene

[tex]2x - 1 = 5[/tex] og [tex]2 = y-1[/tex]

Da får vi at [tex]x = 3[/tex] og [tex]y = 3[/tex]

Hei og tusen hjertelig takk for raskt svar.
Det var en forståelig forklaring, og dette reddet meg
tusen takk
Andreas

Gjest wrote:For oppgave 3.11 b) må vi bruke følgende resultat:

Anta at [tex]\vec{p}[/tex] er parallell med [tex]\vec{q}[/tex].
Da finnes det et reelt tall $t$ slik at [tex]\vec{p} = t\vec{q}[/tex].

Vi gjør oppgave 3.11.b) 1)

Vi bruker uttrykkene som er oppgitt og setter likheten fra resultatet over

[tex]\vec{p} = t\vec{q}[/tex]

[tex]2\vec{a} - 3\vec{b} = t\ (-3\vec{a} + 4\vec{b})[/tex]

[tex]2\vec{a} - 3\vec{b} = -3t\vec{a} + 4t\vec{b}[/tex]

Igjen henter vi ut koeffisienten foran vektorene som samsvarer (koeffisiente foran a setter lik hverandre og de foran b settes lik hverandre).

Vi får da

[tex]2 = -3t[/tex] og [tex]-3 = 4t[/tex]

Løser vi mhp. $t$ i begge likningene får vi at

[tex]t = -\frac{2}{3}[/tex] og [tex]t = -\frac{3}{4}[/tex]

Vi har fått to forskjellige verdier for $t$. Dette er umulig fordi det er bare én $t$ og følgelig er ikke $\vec{p}$ parallell med $\vec{q}

Hei igjen.
Tusen hjertelig takk for oppklaringen. Forstod det nå
Andreas