matematikk.net

Hei, eg har ein oppgåve der eg ikkje klarer å komme framm til formlen sin (0.5u) = +- (kvadratrota((1-cos(u))/2)).

Det eg ønsker svar på er beviset for det utrykket

Takk på forhånd

Hint: Ta utgangspunkt i formelen for cosinus til en sum av to vinkler:

cos(u + v) = cos(u)[tex]\cdot[/tex]cos( v ) - sin(u) [tex]\cdot[/tex]sin ( v )

Sett u = v og deretter cos[tex]^{2}[/tex](v) = 1 - sin[tex]^{2}[/tex]( v ).

Da ender du opp med formelen cos( 2v ) = 1 - 2 [tex]\cdot[/tex]sin[tex]^{2}[/tex]( v ).

Hvis du nå setter v = [tex]\frac{u}{2}[/tex], får du cos(u) uttrykkt ved sin([tex]\frac{u}{2}[/tex]).

Da gjenstår bare å " snu på formelen " slik at du får sin([tex]\frac{u}{2}[/tex]) uttrykt ved cos( u ).

Det er en overkommelig regneoperasjon. Lykke til !