Liten fredagsnøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Liten fredagsnøtt

Innlegg Gustav » 12/01-2018 09:17

Bestem $x^2+y^2$ dersom $x$ og $y$ er positive heltall slik at

$xy+x+y=71$ og
$x^2y+xy^2=880$
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4025
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Liten fredagsnøtt

Innlegg OYV » 12/01-2018 10:21

Likning ( 2 ) gir

x y = 880/(x + y)

Ved innsetting i ( 1 ) får vi

880/(x + y) + (x + y ) = 71

Multipliserer med ( x + y ) , og får

(x+y)^2 -71(x + y ) + 880 = 0

ABC-formelen gir

x + y = 16 eller x + y = 55 som gir

xy = 880/16 = 55 eller xy = 880/55 = 16

x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 16^2 -2*55 = 146 eller 55^2 - 2*16 = 2993
OYV offline

Re: Liten fredagsnøtt

Innlegg Aleks855 » 12/01-2018 10:48

Jeg fant også $x+y = 16$. Mulig jeg tar feil, men jeg tror du laga en falsk løsning da du ganga gjennom likninga med $(x+y)$, og laga en andregradslikning (som har to løsninger), der det bare var en førstegradslikning fra før (som bare har én).

Jeg får $x^2 + y^2 = 25 + 121 = 146$.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5126
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Liten fredagsnøtt

Innlegg OYV » 12/01-2018 11:14

Ovenstående likningssett er ekvivalent med settet

( 1 ) a + b = 71

( 2 ) a * b = 880

Dette settet har åpenbart to løsninger: a = 16 og b = 55 eller a= 55 og b = 16
OYV offline

Re: Liten fredagsnøtt

Innlegg Gustav » 12/01-2018 12:15

146 er korrekt løsning. Merk at x,y kun tillates å være positive heltall. Dermed er den ene av løsningene utelukket. Ser du hvorfor?
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4025
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Liten fredagsnøtt

Innlegg OYV » 12/01-2018 13:05

JA ! Har oversett info i oppgaveteksten.
OYV offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 4 gjester