matematikk.net

2x+3y-5=0
-x+ky-3=0


for hvilken verdi av k har likningssystemet ingen løsning?

pepsimax1234 wrote:2x+3y-5=0
-x+ky-3=0
for hvilken verdi av k har likningssystemet ingen løsning?

jeg ville sagt for determinant = 0
DVs:
[tex]\text det ((2,3),(-1,k))=\text det(A)[/tex]

[tex]\text det(A)=|((2,3),(-1,k))|[/tex]

[tex]\text det(A)= 2k+3 = 0[/tex]

[tex]k = -3/2[/tex]

sett dette inn i ligningssystemet ditt, så sees at no solutions exist.

Vet ikke hvorvidt determinanter er pensum i vgs, så slenger ved en alternativ løsning med VGS-pensum.

Skriv om
$(I) \enspace 2x+3y-5=0 \Longrightarrow y = -\frac23 x + \frac53$
$(II) \enspace -x+ky-3=0 \Longrightarrow y = \frac{x}{k} + \frac{3}{k}$

Da er problemet ekvivalent med hvilken verdi av $k$ som er slik at de to linjene over er parallelle (for da vil de aldri skjære hverandre, og ergo ikke ha noen løsning).

Forskjellige konstantledd spiller ingen rolle på stigningstallet til de to likningene, det gjør kun at de ikke ligger "oppå" hverandre, slik at vi står igjen med å løse
$-\frac23 x = \frac{x}{k}$

Og det er nå lett å se at $k=-\frac32$ er slik at venstresiden av likhetstegnet blir lik høyresiden.