matematikk.net

[tex]I=\int_0^{\infty}\frac{\sin(ax)}{x^n} dx=\frac{\pi\cdot a^{n-1}}{2(n-1)!\sin(n\pi/2)}[/tex]

Trenger hjelp til å vise dette vha residue theorem/ contour integration.

Du har jo en singularitet i x=0 (hevbar for n=1, men generelt en pol), så jeg tenker automatisk https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_principal_value . I en eventuell kontur må du vel lage en halvsirkel med radius $\epsilon$ rundt x=0, og så la $\epsilon\to 0$.