matematikk.net

Hei Jeg holder på med en oppgave

A(1, 1/2), b(6,3), C(4,2)

Punktet D har førstekoordinat lik 2, og CD*AB=0
Finn andrekoordinaten til D.

Jeg har funnet AB vektoren og jeg har funnet det jeg tror eg CD vektoren, og jeg har prøvd å regne ut andrekoordinaten på noen forskjellige måter men får alltid feil svar.
Hvordan skal jeg finne andrekoordinaten til D?

Fasit: y=6

Maoam wrote:Hei Jeg holder på med en oppgave

A(1, 1/2), b(6,3), C(4,2)

Punktet D har førstekoordinat lik 2, og CD*AB=0
Finn andrekoordinaten til D.

Jeg har funnet AB vektoren og jeg har funnet det jeg tror eg CD vektoren, og jeg har prøvd å regne ut andrekoordinaten på noen forskjellige måter men får alltid feil svar.
Hvordan skal jeg finne andrekoordinaten til D?

Fasit: y=6

Hei!

Vi starter med å finne ut $\textbf{AB}$ og $\textbf{CD}$. Disse må være gitt ved:

$$\textbf{AB} = B - A = (6-1, 3-1/2) = \bigg(5,\frac{5}{2}\bigg) $$

Vi vet at $D = (2,y)$. Dermed

$$\textbf{CD} = D - C = (2,y) - (4,2) = (2-4,y-2) = (-2,y-2) $$

Vi tar så skalarproduktet og setter dette lik 0


$$ \textbf{AB}\cdot\textbf{CD} = 0 $$

$$ \bigg(5,\frac{5}{2}\bigg)\cdot (-2,y-2) = 0 $$

$$ 5(-2) + \frac{5}{2}(y-2) = 0 $$

$$ \frac{5}{2}(y-2) = 10 $$

$$(y-2) = 10\cdot \frac{2}{5} = 4$$

Dermed har vi at $y-2 = 4$ som betyr at $y= 6$.

Tusen takk