matematikk.net

(a) 5x ≡ 3 (mod 737)

(b) 5x ≡ 3 (mod 735)

Noen som kan vise utregningen til disse?

(a)

5x ≡ 3 (mod 737)

5*148x ≡ 3*148 (mod 737)
(Kan multiplisere med 148 fordi største felles divisor (SFD) av 737 og 148 er 1)

740x ≡ 3*148 (mod 737)

740x - 737x ≡ 3*148 (mod 737)

3x ≡ 3*148 (mod 737)

x ≡ 148 (mod 737)
(Kan forkorte med 3 fordi SFD(737,3)=1)


(b)

5x ≡ 3 (mod 735)

Denne kongruensen er ikke løsbar fordi SFD(5,735)=5 ikke er delelig med 3.

Blir det ikke a som ikke er løsbar i dette tilfellet?

Siden 737:5 = 147,4 og
735:5 = 147 som blir
147:3= 49

x=148 gir 5*x - 3 = 5*148 - 3 = 740 - 3 = 737 som selvsagt er delelig med 737.

Hvis kongrunsen 5x ≡ 3 (mod 735) er løsbar, er også kongruensen 5x ≡ 3 (mod 5) (fordi 735 er delelig med 5). Men sistnevnte kongruens er ekvivalent med 0 ≡ 3 (mod 5), dvs. at 3 er delelig med 5. Denne motsigelsen medfører at kongruensen 5x ≡ 3 (mod 735) ikke er løsbar.