matematikk.net

Vis ved induksjon at 6 | (n^3 - n) naar n er et positivt heltall.

Induksjonen starter med n=1:

1^3-1=0, og 6|0, så dette er OK.

Anta nå at påstanden gjelder for en n større eller lik 1. Vi må da vise den for n+1, altså at 6|(n+1)^3-(n+1)

(n+1)^3-(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-n-1=n^3-n+3(n^2+n)

Ved induksjonshypotesen har vi 6|(n^3-n) og siden n større eller lik 1 også
6|3(n^2+n), dermed deler 6 også summen.

Hva betyr "|" ?

a|b betyr a deler b.

Som igjen betyr ?

a deler b betyr at a er en faktor i b, altså at b=ac for et helt tall c, eller
at b/a er et helt tall c.

ahhh ok