matematikk.net

Har funksjonen: [tex]f(x)=\sqrt{r^2-x^2}, x\epsilon [-r,r][/tex]
Forklar hvorfor grafen til f er en halvsirkel med radius r.

Hvordan skal jeg forklare det??? Og generelt har jeg ikke forstått hvordan man vet hva slags geometrisk form funksjonen lager bare ut fra funksjonsuttrykket

mattenøtta wrote:Har funksjonen: [tex]f(x)=\sqrt{r^2-x^2}, x\epsilon [-r,r][/tex]
Forklar hvorfor grafen til f er en halvsirkel med radius r.

Hvordan skal jeg forklare det??? Og generelt har jeg ikke forstått hvordan man vet hva slags geometrisk form funksjonen lager bare ut fra funksjonsuttrykket

Likningen for en sirkel i planet med radius $r_0$ og sentrum i $(x_0,y_0)$ er gitt ved $$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r_0^2.$$ Ettersom $f(x)^2 = r^2 - x^2,$ ser vi at $x^2 + f(x)^2 = r^2,$ så grafen til $f$ ligger på en sirkel med sentrum i origo, med radius $r$. Ettersom $f(x) \geq 0$ for alle $x\in[-r,r]$ og $f(-r) = f(r) = 0$ får vi halvsirkelen som ligger over $x$-aksen.

DennisChristensen wrote:

mattenøtta wrote:Har funksjonen: [tex]f(x)=\sqrt{r^2-x^2}, x\epsilon [-r,r][/tex]
Forklar hvorfor grafen til f er en halvsirkel med radius r.

Hvordan skal jeg forklare det??? Og generelt har jeg ikke forstått hvordan man vet hva slags geometrisk form funksjonen lager bare ut fra funksjonsuttrykket

Likningen for en sirkel i planet med radius $r_0$ og sentrum i $(x_0,y_0)$ er gitt ved $$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r_0^2.$$ Ettersom $f(x)^2 = r^2 - x^2,$ ser vi at $x^2 + f(x)^2 = r^2,$ så grafen til $f$ ligger på en sirkel med sentrum i origo, med radius $r$. Ettersom $f(x) \geq 0$ for alle $x\in[-r,r]$ og $f(-r) = f(r) = 0$ får vi halvsirkelen som ligger over $x$-aksen.

Takk for svar! Er det lurest å bruke sirkellikningen eller kan jeg også forklare vha. at f(x) kan være radius for skiver innenfor sirkelen, og at jeg da kan bruke Pytagoras for å finne at f(x)=[tex]\sqrt{r^2-x^2}[/tex]?