matematikk.net

[tex]f(x)=2\sqrt{x-1}, x\epsilon [1,10][/tex]

[tex]g(x)=\frac{1}{3}x+3, x\epsilon [0,10][/tex]
Enheten er cm.

Jeg har ingen fasit til denne oppgava, så lurer egentlig på om jeg har gjort de riktig, siden noen av svarene virket litt store.
b) et flatestykke er avgrenset av x-aksen, y-aksen, grafen til f, grafen til g og linja x=10. FInn arealet av flatestykket.
Her fikk jeg at A=32/3

c) Hvor mye rommer drikkeglasset?
Her fikk jeg at V=0,51L, noe som jeg syntes hørtes veldig mye ut for et drikkeglass?

d) Finn volumet av glasset som går med til å lage dette drikkeglasset
Her fikk jeg V= 0,20 L

Den siste oppgava er e) Vi ønsker å øke høyden slik at glasset rommer 3,0 dL. Finn høyden på det nye glasset.
Ut fra denne oppgava må jeg altså ha regnet feil...

Først litt pirk; jeg ser du har brukt $\epsilon$ om at $x$ er et element i mengden $[0,10]$. Det er tegnet $\in$ (LaTeX: \in) som skal brukes, ikke $\epsilon$ - den brukes til andre ting.

b) Tegner vi grafene ser vi at $g(x)$ ligger over $f(x)$ på intervallet $[1,10]$. Da er oppgaven det samme som å finne integralet $$\text{Areal} = \int_0^{10} \frac{1}{3}x + 3 \, \text{d}x - \int_1^{10} 2\sqrt{x-1} \, \text{d}x = \left [\frac16 x^2 + 3x \right ]_0^{10} - \left [\frac43(x-1)^{\frac32 } \right]_1^{10} = \frac{140}{3} - 36 = \frac{32}{3}$$

c) Her mangler det litt av oppgaveteksten - hvilket flatestykke er det som skal dreies rundt x-aksen?