matematikk.net

Finn alle løsninger til følgende system av kongruenser:

x ≡ 4 (mod 11)
x ≡ 3 (mod 17)

Vi har gitt de to simultane kongruensene

(1) x ≡ 4 (mod 11),
(2) x ≡ 3 (mod 17)

Kongruens (2) er ekvivalent med

(3) x = 3 + 17s

der s er et vilkårlig heltall. Settes dette inn i (1), får vi at

3 + 17s ≡ 4 (mod 11)
6s ≡ 1 (mod 11) (Multipliserer med 2)
12s ≡ 2 (mod 11)
s ≡ 2 (mod 11)

M.a.o. er s = 2 + 11t der t er et vilkårlig heltall. Innsatt i (3) blir resultatet

x = 3 + 17(2 + 11t) = 3 + 34 + 187t = 37 + 187t.

Dermed kan vi konkludere med at (1)-(2) har løsningen

x ≡ 37 (mod 187).