matematikk.net

Trenger litt hjelp til noen oppgaver her.

Du trekker et kort fra en kortstokk. Undersøk om hendelsene er uavhengige:
a) "Konge" og "svart"
b) "spar" og "svart" (kløver og spar er svarte farger)
c) "hjerter" og "ruter"
d) "honnørkort" og "hjerter" (knekt, dame, konge og ess er honnørkort)
Kan dere også forklare hvordan dere kommer frem til svaret?

Og kan noen forklare meg definisjonene på P(A|B) og P(A "snitt" B) ?
Slik som jeg har forstått det så betyr P(A|B), sannsynligheten for A etter at B har skjedd.
Og P(A "snitt" B) er det hendelsene A og B har til felles.
Men når jeg bruker de definisjonene mine så klarer jeg aldri å komme frem til svar på oppgaver i tekstboka

* P(A│B) betyr "sannsynligheten for at hendelsen A inntreffer, under forutsetning av at hendelsen B har inntruffet".

* P(A snitt B) = P(A∩B) betyr "sannsynligheten for at både hendelse A og hendelse B inntreffer".

* Hendelsene A og B er uavhengige hvis og bare hvis

(1) P(A│B) = P(A).

Av formelen P(A│B) = P(A∩B)/P(B) at (1) er ekvivalent med

(2) P(A∩B) = P(A)*P(B).

Vi definerer følgende hendelser: Kortet som blir trukket ut fra kortstokken er

1) A:Konge B:Svart

P(A∩B) = 2/52 = 1/26

P(A)*P(B) = (4/52)*(26/52) = 1/26

Konklusjon: A og B er uavhengige hendelser (følger av formel (2)).


2) A:Spar B:Svart

P(A∩B) = 13/52 = 1/4.

P(A)*P(B) = (13/52)*(26/52) = 1/8.

Konklusjon: A og B er ikke uavhengige hendelser.

Nå kan du selv prøve å løse de to siste oppgavene etter samme mønster.