Bestem a og b i en polynomfunksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Bestem a og b i en polynomfunksjon

Innlegg Gaus4lyf » 12/02-2018 15:54

Slik lyder oppgaven:

Vi har gitt polynomet
P(x) = x^3 + ax^2 + bx -6

Bestem a og b slik at (x-2) og (x+3) begge er faktorer i polynomet P(x).

Fasiten sier: a=2 og b= -5

Har stått fast ei stund på denne, håper på svar! :D
Gaus4lyf offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 12/02-2018 15:23

Re: Bestem a og b i en polynomfunksjon

Innlegg Mattegjest » 12/02-2018 16:00

Hint: (x - 2) og (x + 3) er begge faktorer i P(x ). Denne infoen er ekvivalent med at

P( 2 ) = P( - 3 ) = 0
Mattegjest offline

Re: Bestem a og b i en polynomfunksjon

Innlegg Gaus4lyf » 12/02-2018 16:26

Takk for svar! Står imidlertid likevel helt stille for meg..
Gaus4lyf offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 12/02-2018 15:23

Re: Bestem a og b i en polynomfunksjon

Innlegg Kay » 12/02-2018 16:29

Gaus4lyf skrev:Takk for svar! Står imidlertid likevel helt stille for meg..


[tex]p(x)=x^3+ax^2+bx-6[/tex]

For at (x-2) og (x+3) skal være faktorer i polynomet må derfor

[tex]p(2)=0 \wedge p(-3)=0[/tex], da trenger du ikke annet enn å løse likningssystemet [tex]x : \left\{\begin{matrix}
p(-3)=0 & & \\
p(2)=0 & &
\end{matrix}\right.[/tex]
Kay offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 293
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Bestem a og b i en polynomfunksjon

Innlegg Mattegjest » 12/02-2018 16:35

Vi veit at talfaktoren i x[tex]^3[/tex]-leddet er lik 1 , samt at (x -2) og (x+3) er faktorar i P(x).

Da kan andregradsuttrykket P( x ) kan skrivast på forma

P( x ) = 1 *(x-2)(x+3)

No står det berre att å multiplisere ut parantesane og trekkje saman ledda. Da kan du lese
a og b ut frå det "ferdige" andregradsuttrykket.
Mattegjest offline

Re: Bestem a og b i en polynomfunksjon

Innlegg Gaus4lyf » 12/02-2018 16:36

Okei, tror jeg skjønte. Takk!
Gaus4lyf offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 12/02-2018 15:23

Re: Bestem a og b i en polynomfunksjon

Innlegg Mattegjest » 12/02-2018 16:52

Førre innlegg var meint som ei alternativ løysing, men her gjorde eg ein grov feil. Beklagar så mykje!
Tenkte ikkje over at P(x) er eit tredjegradsuttrykk med tre nullpunkt: -1 , 2 og -3 (produktet av nullpunkta er lik konstantleddet med motsett forteikn). Da kan tredjegradsuttrykket skrivast

P( x ) = 1 * (x + 1)(x - 2)(x + 3 )
Mattegjest offline

Re: Bestem a og b i en polynomfunksjon

Innlegg LektorNilsen » 13/02-2018 10:58

Skjermbilde 2018-02-13 kl. 10.56.53.png
Skjermbilde 2018-02-13 kl. 10.56.53.png (37.73 KiB) Vist 167 ganger
Gaus4lyf skrev:Slik lyder oppgaven:

Vi har gitt polynomet
P(x) = x^3 + ax^2 + bx -6

Bestem a og b slik at (x-2) og (x+3) begge er faktorer i polynomet P(x).

Fasiten sier: a=2 og b= -5

Har stått fast ei stund på denne, håper på svar! :D


Er det med eller uten hjelpemidler?
Dersom hjelpemidler er tillatt, er dette en oppgave som er grei å løse i CAS (se bilde)
LektorNilsen offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 96
Registrert: 02/06-2015 14:59

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 40 gjester