integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

integral

Innlegg Gjest » 12/02-2018 20:47

Hei,
Kan noen matematikere vise dette?

https://ibb.co/j0utY7
Gjest offline

Re: integral

Innlegg Gjest » 12/02-2018 21:05

Er vell ikke et særlig formelt bevis, men holder det?

https://ibb.co/mG20fn
Gjest offline

Re: integral

Innlegg Gustav » 12/02-2018 21:22

Definér $F(x)=\frac12 (\sin x \cos x+x)$. Da er $F'(x)=\frac12 (\cos^2x-\sin^2 x +1)=\cos^2x$. Det følger fra fundamentalteoremet at $F(x)=F(x)-F(0)=\int_0^x F'(x)\,dx = \int_0^x \cos^2 x\,dx$.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4067
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: integral

Innlegg Aleks855 » 12/02-2018 21:25

Ser Gustav har gitt det ideelle svaret allerede, så jeg som kommer som nummer to kan påpeke småpirk i stedet.

I løpet av utregninga har du innført $t \rightarrow x$ i integranden, som gjør at beviset er noe unøyaktig skrevet.

Bilde

Dette har også forplantet seg gjennom resten av beviset.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5173
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester