Areal ved hjelp av skalarprodukt (i rommet)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Areal ved hjelp av skalarprodukt (i rommet)

Innlegg Siljehj » 13/02-2018 14:59

Hei!
Har en oppgave, der jeg har fått oppgitt punktene A(1,-1,0), B(3,1,1) og C(0,0,0).
Skal bestemme arealet av trekanten ABC ved hjelp av vektorprodukt og skalarprodukt. Klarer å finne det ved hjelp av vektorproduktet, men vet ikke hvilken metode jeg må bruke for å finne det ved hjelp av skalarprodukt.
Noen forslag?
Siljehj offline

Re: Areal ved hjelp av skalarprodukt (i rommet)

Innlegg Kay » 13/02-2018 16:06

Siljehj skrev:Hei!
Har en oppgave, der jeg har fått oppgitt punktene A(1,-1,0), B(3,1,1) og C(0,0,0).
Skal bestemme arealet av trekanten ABC ved hjelp av vektorprodukt og skalarprodukt. Klarer å finne det ved hjelp av vektorproduktet, men vet ikke hvilken metode jeg må bruke for å finne det ved hjelp av skalarprodukt.
Noen forslag?



Du har oppgitt punktene [tex]A,B,C[/tex]. Du vet fra definisjonen av skalarproduktet at [tex]\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}| \cdot cos(\phi)[/tex] hvor [tex]\phi[/tex] er vinkelen mellom de to vektorene [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex].

Snur du på formelen kan du finne [tex]cos(\phi)[/tex] og dermed [tex]\angle \phi[/tex].

Du vet fra 1T at [tex]A_{\triangle}=\frac{1}{2}absin(\phi)[/tex] hvor [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er lengdene av de to vinkelbeinene som strekker ut fra vinkelen, dvs. de to vektorene du tok utgangspunkt i for å finne vinkelen mellom vektorene. Klarer du å ta det derifra?

Merk at hvilke to vektorer du tar utgangspunkt i er vilkårlig.
Kay offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 257
Registrert: 13/06-2016 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Majestic-12 [Bot], Yahoo [Bot] og 6 gjester