matematikk.net

Hei! Jeg strever med likninger der man har typ; (lgx)^2 eller lg(2x-2)^2. Jeg vet disse ikke løses likt som feks lgx^2 løses. VI har foreksempel disse oppgavene;

1) lg(2x-2)^2=4lg(1-x)

2) 2(lgx)^2-lgx=0

I læreboken står det at man skal finne logaritmen til x og så kvadere denne. Men jeg sitter fortsatt fast. Noen som kan hjelpe meg i gang?

1)

[tex]\begin{align}\log{\left((2x-2)^2\right)} &= 4\log{\left(1-x\right)}\nonumber \\ \log{\left(4(x-1)^2\right)} &= \log{\left((1-x)^4\right)} \nonumber \\ 4(x-1)^2 &= (1-x)^4 \nonumber\\ 4(1-x)^2 &= (1-x)^4 \nonumber\\ 4 &= (1-x)^2\nonumber \\ 1-x &= \pm 2 \nonumber\\ x = -1 \ &\vee \ \cancel{x = 3}\nonumber \end{align}[/tex]

OBS! Her er løsningen [tex]x=3[/tex] ugyldig fordi $x=3$ fører med seg at $1-x$-leddet i den opprinnelige ligningen blir negativt.

I oppgave to kan du innføre substitusjonen $\log{x} = u$ slik at du får ligningen
$$2u^2-u = 0$$
Løs først for $u$, deretter finner du $x$ fra substitusjonen.