matematikk.net

En motorsykkel øker farten på en rett strekning på en motorvei. Etter t sekunder har han forflyttet seg s(t) meter, der:
s(t)=at^3+bt^2+ct der t[0,4] og der a,b og c er konstanter.

Ved tidspunktet t=0 er farten 10m/s og akselerasjonen er 0,5 m/s^2. Etter 2 s har sykkelen forflyttet seg 22, 8 m.
Bestem konstanene a,b og c.

Jeg har fasit så jeg vet svarene, men ikke regnemåten. Her er det jeg har tenkt, men jeg vet at noe er skrevet matematisk ukorrekt og at noe må være feil siden jeg ikke får riktig svar



s(t)=at^3+bt^2+ct

v(t)=s'(t)=3at^2+2bt+c

t = 0 så er farten 10

v'(0)=3a*0^2+2b*0+c

s'(0)=c v(t)=s'(t) = c = 10

t = 0 så er akselerasjonen 0,5m/s^2

a(t)=v'(t)=6at+2b

s''(0)=6a*0+2b

s''(0)=2b a(t)=v'(t)=2b=2*0,5^2=0,5



s(2)=22,8

s(2)=at^3+bt^2+ct

s(2)=a*2^3+0,5*2^2+10*2

s(2)=a8+22

s''(0)=2b a(t)=v'(t)=2b=2*0,5^2=0,5

2b = 0.5 ==> b = 0.25

Altså er b=0,25 og ikke 0,5.

Bruk den verdien videre, så skal det være riktig.

s(2)=22,8

s(2)=at^3+bt^2+ct

s(2)=a*2^3+0,5*2^2+10*2

s(2)=a8+22

Bruk den verdien videre, så skal det være riktig.

s(2)=22,8

s(2)=at^3+bt^2+ct

s(2)=a*2^3+0,5*2^2+10*2

s(2)=a8+22

Jeg prøvde det også men svaret jeg får er ikke riktig..

s(2)=a*2^3+0,25*2^2+10*2

s(2)=a8+21

a8=21

a=2,625

Svaret mitt skal være 0,225

s( 2 ) = 8a + 21 = 22.8 som gir

8a = 22.8 - 21 = 1.8 som gir

a = 1.8/8 = 9/40 = 0.225