matematikk.net

I en eske ligger det to blå og tre røde kuler. Vi trekker en kule fra esken og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker vi en kule til.

a) Hva er den betingede sannsynligheten for at den første kula er blå gitt at den andre er rød? (fasit: 1/2)

b) Forklar hvordan vi kan tolke den betingede sannsynligheten i oppgave a som en relativ frekvens.

Definer hendelsene

A: Den første kula er blå.
B: Den andre kula er rød.

Da blir

a) P(A│B) = P(A∩B) / P(B) = (2/5)*(3/4) / (3/5) = 1/2.

b) Dersom vi vet at den andre kula som trekkes er rød, kan den første kula som trekkes velges blant 2 røde og 2 blå kuler. Dermed er den betingede sannsynligheten P(A│B) identisk med den relative frekvensen 2 (blå kuler)/4 (kuler i alt) = 1/2.