matematikk.net

... fourier rekken til funksjonen:

[tex]\frac{1}{2\pi}x[/tex]

?

La [tex]f(x)[/tex] være kontinuerlig og stykkevis glatt (Kan gjøres ved svakere betingelser). Da er den reelle fourier-rekken til [tex]f[/tex] gitt ved [tex]\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)[/tex], der

[tex]\begin{align} a_n &= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(nx) \ dx \\ b_n &= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(nx) \ dx \end{align}[/tex]
for [tex]x\in [-\pi, \pi][/tex] (Kan periodisk utvides, men husk at rekken konvergerer mot gjennomsnittsverdier i diskontinuitetene). Dette også uttrykkes med komplekse fourier-koeffisienter, hva blir rekken da?