matematikk.net

Hei!
Sitter her med en oppgave innen isometri og symmetri og har kjørt meg litt fast. Skjønner egentlig ikke hva de vil frem til i oppgaven.
Figuren er et kvadrat.

1. Hvilken symmetri får du når du utfører to speilinger etter hverandre?
Begrunn hvorfor dette alltid må stemme.
2. Hvilken symmetri får du når du utfører to rotasjoner etter hverandre?
Begrunn hvorfor dette alltid må stemme.
3. Hvilken symmetri får du når du utfører en speiling og en rotasjon etter hverandre?
Begrunn hvorfor dette alltid må stemme.

Om du utfører to speilinger etter hverandre vil du jo alltid sitte igjen med utgangspunktet? Med mindre du speiler i x-retning og deretter i y-retning.
Om du utfører to rotasjoner vil du jo sitte igjen med en 180-graders rotasjon eller utgangspunktet (om du roterer med klokka, og deretter mot klokka, eller omvendt).
På den siste er jeg helt blank.

Gruppeteori/symmetrigrupper?

denne linken illustrerer bra dette

https://no.wikipedia.org/wiki/Gruppe_(matematikk)

1.
2 speilinger => rotasjon

2.
2 rotasjoner => speiling

3.
speiling -> rotasjon => speiling

Hei!
Takk for svar. Sett litt på det nå, og ser at to speilinger alltid vil gi en rotasjon, men hvordan blir dette riktig omvendt? Altså at to rotasjoner gir en speiling?

Uansett hvilke sammensetninger av rotasjoner jeg gjør, så vil ikke noen av utfallene likne på noen av utfallene vi får ved å gjøre kun 1 speiling. Utfallene blir likevel like de jeg får ved å gjøre 2 speilinger, men blir det da riktig å si at 2 rotasjoner blir en speiling? Når to rotasjoner egentlig blir en sammensetning av 2 speilinger?

Det er jo også mulig jeg er helt på jordet her

Altså at rotasjon + rotasjon alltid blir en rotasjon, og ikke en speiling.

Gjest1234 wrote:Hei!
Takk for svar. Sett litt på det nå, og ser at to speilinger alltid vil gi en rotasjon, men hvordan blir dette riktig omvendt? Altså at to rotasjoner gir en speiling?
Uansett hvilke sammensetninger av rotasjoner jeg gjør, så vil ikke noen av utfallene likne på noen av utfallene vi får ved å gjøre kun 1 speiling. Utfallene blir likevel like de jeg får ved å gjøre 2 speilinger, men blir det da riktig å si at 2 rotasjoner blir en speiling? Når to rotasjoner egentlig blir en sammensetning av 2 speilinger?
Det er jo også mulig jeg er helt på jordet her

jepp: 2 rotasjoner => rotasjon, sees lett fra gruppetabellen