matematikk.net

Jeg sliter med å forenkle denne:

((t/2 + 1) / t) / 6

Skal jeg multiplisere med fellesnevener over og under hovedbrøkstreken først, eller skal jeg først finne fellesnevner for småbrøkene?

Hans Reidar wrote:Jeg sliter med å forenkle denne:

((t/2 + 1) / t) / 6

Skal jeg multiplisere med fellesnevener over og under hovedbrøkstreken først, eller skal jeg først finne fellesnevner for småbrøkene?

$\frac{t}{\frac{2+1}{\frac{t}{6}}}= \frac{t}{\frac{3}{\frac{t}{6}}}=\frac{t}{3} : \frac{{t}}{6}=\frac{\cancel{t}}{\cancel{3}}\cdot \frac{2 \cdot \cancel{3}}{\cancel{t}}= 2$

Skrivemåten er litt åpen for tolkning, så her er et alternativ til Kjemikerns løsning. Jeg antar at $+1$ ikke er en del av nevneren i den innerste brøken.

$\frac{\frac{\frac t2 + 1}{t}}{6} = \frac{\frac t2+1}{6t} = \frac{t+2}{12t}$

Aleks855 wrote:Skrivemåten er litt åpen for tolkning, så her er et alternativ til Kjemikerns løsning. Jeg antar at $+1$ ikke er en del av nevneren i den innerste brøken.

$\frac{\frac{\frac t2 + 1}{t}}{6} = \frac{\frac t2+1}{6t} = \frac{t+2}{12t}$

Det stemmer, det er slik oppgaven skal skrives.
Jeg er sikker på at du har rett i utregningen, men jeg henger ikke helt med på hvorfor (felles)nevnerene blir som de blir. Orker du å forklare litt steg for steg hvordan du går frem?

Det er nok lettere å henge med på hvis man ser på brudne brøker som flere brøker multiplisert med hverandre.

Her har vi $\frac{\frac{\frac t2 + 1}{t}}{6}$ som er det samme som $\frac16 \cdot \frac{\frac t2 + 1}{t} = \frac{\frac t2 + 1}{6t}$. Dette fordi når vi ganger sammen brøker, så ganger vi sammen tellerne, og ganger sammen nevnerne.

Etter dette utvider vi brøken med $2$ i teller og nevner og får $\frac{\frac t2 + 1}{6t} \cdot \frac 22 = \frac{(\frac t2 + 1) \cdot 2}{6t \cdot 2} = \frac{t+2}{12t}$

ok , jeg hadde glemt prinsippet med å multiplisere med den omvendte brøken. Nå ordnet det seg.

Men hvordan kan vi forenkle denne snedige her?

(x/y + y/x) / (y/x - x/y)

Jeg prøvde å multiplisere med fellesnevneren for småbrøkene,
Fikk (x^2 × y^2) / (y^2 - x^2)
Men skjønner ikke bæret videre...