Page 1 of 1
Finne koordinatene til massesenteret
Posted: 11/03-2018 14:42
by Anonymbruker
https://imgur.com/a/DJSVn
Får ikke riktig svar. Mistenker at jeg har satt opp integralene mine feil. Kunne gjerne trengt en liten forklaring av dette med massesenter.
Takker på forhånd.
Re: Finne koordinatene til massesenteret
Posted: 12/03-2018 17:51
by Mentos
Hvordan har du satt opp integralene?
Som forklaring: Massesenteret til et område [tex]R[/tex] er punktet [tex]\mathbf{p}=(\bar{x},\bar{y},\bar{z})[/tex] slik at "summen" av vekten i de forskjellige retningene i forhold til massesenteret blir 0, altså at det er "like mye" tyngde i alle retninger. I det kontinuerlige tilfelle blir dette analogt, men gitt ved et integral (den diskret summen blir et riemann-integral). Altså vil vi ha
[tex]\begin{align}
\int_R f(x,y,z)[(x,y,z)-\mathbf{p}] \ dxdydz = 0.
\end{align}[/tex]
Der [tex]f[/tex] er massefunksjonen og integralet egentlig er et trippelintegral (Kan selvfølgelig gjøre dette i andre dimensjoner enn 3). Løser du likningen over for [tex]\mathbf{p}[/tex] og tar koordinatene får du følgene formel for koordinatene:
[tex]\begin{align}
\bar{x} =\frac{1}{\text{areal}(R)}\int_R f(x,y,z)x \ dxdydz.
\end{align}[/tex]
og selvfølgelig de analoge formlene for [tex]y[/tex] og [tex]z[/tex].