matematikk.net

Uttrykket nedenfor skal skrives på faktorisert form.
(x - 3)2 - (x - 5)2 = ?

Blir det riktig fremgangsmåte å gjøre: -9x^2+25x^2=16x^2=4*4*x*x=4(x-4). Er litt usikker på hvorfor det skal være minus inne i parentesen å ikke pluss, men er det en fast regel at det alltid blir minus når det i utgangspunktet var to ledd, der det leddet som kom bort hadde minus?

Jeg tror poenget her er at du skal gjenkjenne konjugatsetninga (tredje kvadratsetning).

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

Bytt ut $a$ med $(x-3)$, og bytt yt $b$ med $(x-5)$ så får vi $(x-3)^2 - (x-5)^2 = ((x-3)-(x-5))((x-3)+(x-5)) = 2(2x-8) = 4(x-4)$

Takk for svaret, men hadde du kunnet utdype litt hvordan du kommer fram til svaret med å bruke konjugatsetningen? Har ikke brukt konjugatsetningen på slik oppgave før.

Jeg har skrevet hele utregninga. Hvilket steg er det som forvirrer?

Jeg skjønner ikke hvordan du i første omgang får det til å bli 2(2x-8) og deretter 4(x-4) med konjugatsetningen. Jeg trodde den bare fungerte når det f.eks stod "(x-3)^2" og ikke slik som i denne oppgaven.

Seriegull wrote:Jeg skjønner ikke hvordan du i første omgang får det til å bli 2(2x-8) og deretter 4(x-4) med konjugatsetningen. Jeg trodde den bare fungerte når det f.eks stod "(x-3)^2" og ikke slik som i denne oppgaven.

$(x-3)^2$ referer til andre kvadratsetning, ikke konjugatsetninga.

Konjugatsetninga er som nevnt $a^2 -b^2 = (a-b)(a+b)$, og med $a=(x-3)$ og $b=(x-5)$ får vi

$\color{blue}a^2 - \color{red}b^2 = \color{blue}{(x-3)}^2 - \color{red}{(x-5)}^2 = \overbrace{\bigg[\color{blue}{(x-3)}- \color{red}{(x-5)} \bigg]}^2 \overbrace{\bigg[\color{blue}{(x-3)}+\color{red}{(x-5)}\bigg]}^{2x-8} = 2(2x-8) = 4(x-4)$

Når det gjelder siste overgang, så benytter vi at $2x+8 = 2(x+4)$. Hvis du ganger ut parentesen så ser du at dette stemmer. Så ganges dette med $2$ern som allerede står der, og vi får $4(x+4)$.

Takk så regelen er at jeg må sette det opp slik når det er minus inne i parentesene og utenfor? for når det er pluss inne i en av parentesene som: (x+3)^2-(x-3)^2 så bruker jeg jo første og andre kvadratsetning, og ikke konjugatsetningen.

Du kan gjøre det på den måten også ja. Men jeg vil si det kanskje tar litt mer tid.

Flere veier til Rom.