matematikk.net

Punktene A(1,1,0), B(5,4,0) og C(-5,9,0) er hjørner i en trekant ABC, som er grunnflaten i en pyramide med toppunkt i S (3,4,z). Bestem z slik at volumet av pyramiden blir 125.
Hvordan skal jeg gjøre dette vha. geogebra? Må jeg da finne lengden av sidene og regne som jeg ville gjort for hånd? har prøvd å bare lage et punkt S og en pyramide ut fra dette (og de andre punktene selvfølgelig), men dette vil ikke geogebra ha noe av...

Jeg får også problemer dersom jeg vil definere et punkt der z-koordinaten er en variabel. Noen som har en løsning på dette?

Volumet av et tetraeder (dvs. en pyramide med trekant som grunnflate) er:

$V = \frac{ \| (AB \times AC) \cdot AS \| }{6}$

Når vi regner ut dette på vanlig måte, ender vi opp med en funksjon $V(z)$.

I GeoGebra:
Merk: Regner ut AS for hånd og får $AS = (2,3,z)$.

$w \cdot AS = 50z$

Altså er $V(z) = \frac{50 \| z \| }6$.

Som har løsningen:
EDIT: Korreksjon til bildet over. Vi får selvfølgelig to løsninger for $z$ som gir samme volum. $z = \pm 15$.