Logikk - basic

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Logikk - basic

Innlegg Straamann » 13/03-2018 11:07

Jeg skal sette inn implikasjons-pil eller ekvivalens-tegn mellom følgende utsagn:

P: ac= bc når c ikke er lik 0

Q: a = b

Er sikker på at P impliserer Q. Men går det andre veien også, eller i tilfelle hvorfor ikke?
Straamann offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 18:02

Re: Logikk - basic

Innlegg DennisChristensen » 13/03-2018 11:19

Straamann skrev:Jeg skal sette inn implikasjons-pil eller ekvivalens-tegn mellom følgende utsagn:

P: ac= bc når c ikke er lik 0

Q: a = b

Er sikker på at P impliserer Q. Men går det andre veien også, eller i tilfelle hvorfor ikke?


$P \implies Q$: Dersom $ac = bc$, hvor $c\neq 0$, kan vi dividere med $c$ og få at $a=b$.

$Q \implies P$: Dersom $a=b$ kan vi multiplisere begge sider av likheten med $c\neq 0$ og få at $ac=bc$.
DennisChristensen offline
Abel
Abel
Innlegg: 672
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Logikk - basic

Innlegg Straamann » 13/03-2018 11:32

DennisChristensen skrev:
Straamann skrev:Jeg skal sette inn implikasjons-pil eller ekvivalens-tegn mellom følgende utsagn:

P: ac= bc når c ikke er lik 0

Q: a = b

Er sikker på at P impliserer Q. Men går det andre veien også, eller i tilfelle hvorfor ikke?


$P \implies Q$: Dersom $ac = bc$, hvor $c\neq 0$, kan vi dividere med $c$ og få at $a=b$.

$Q \implies P$: Dersom $a=b$ kan vi multiplisere begge sider av likheten med $c\neq 0$ og få at $ac=bc$.


Ja slik tenkte jeg også, men fasit hevder de ikke er ekvivalente. Legger ved oppgave en gang til så du kan sjekke om du endrer mening :
Vedlegg
20180313_113018.jpg
20180313_113018.jpg (790.2 KiB) Vist 387 ganger
Straamann offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 18:02

Re: Logikk - basic

Innlegg DennisChristensen » 13/03-2018 11:49

Straamann skrev:
DennisChristensen skrev:
Straamann skrev:Jeg skal sette inn implikasjons-pil eller ekvivalens-tegn mellom følgende utsagn:

P: ac= bc når c ikke er lik 0

Q: a = b

Er sikker på at P impliserer Q. Men går det andre veien også, eller i tilfelle hvorfor ikke?


$P \implies Q$: Dersom $ac = bc$, hvor $c\neq 0$, kan vi dividere med $c$ og få at $a=b$.

$Q \implies P$: Dersom $a=b$ kan vi multiplisere begge sider av likheten med $c\neq 0$ og få at $ac=bc$.


Ja slik tenkte jeg også, men fasit hevder de ikke er ekvivalente. Legger ved oppgave en gang til så du kan sjekke om du endrer mening :


Ja, oppgaven du har vedlagt er forskjellig fra hvordan du originalt formulerte den.
Forskjellen ligger i din formulering av $P: ac= bc$ når $c$ ikke er lik $0$.

Dette er ikke en helt riktig formulering av $P$ fra oppgaven, som sier: $P: ac=bc$ og $c\neq 0$. Med denne formuleringen ser vi at $Q \nRightarrow P$, ettersom $$a=b \nRightarrow a\cdot 0 = b\cdot 0 \wedge 0\neq 0.$$

Dersom vi ønsker to ekvivalente utsagn, må vi endre $P$ til å korrespondere med din første formulering: Hvis vi lar $$P': c\neq 0 \implies ac = bc$$ og $$Q': a=b,$$ kan du vise at $P'\iff Q'$ som en øvelse.
DennisChristensen offline
Abel
Abel
Innlegg: 672
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Logikk - basic

Innlegg Straamann » 21/03-2018 11:31

Ok, jeg tolket det slik at c ikke kunne være lik 0. Men c kan altså være et hvilket som helst tall inkl. 0, og dermed er ikke Q = P?
Straamann offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 230
Registrert: 13/09-2017 18:02

Re: Logikk - basic

Innlegg DennisChristensen » 22/03-2018 11:55

Straamann skrev:Ok, jeg tolket det slik at c ikke kunne være lik 0. Men c kan altså være et hvilket som helst tall inkl. 0, og dermed er ikke Q = P?


Ja, lar vi $a= b \in \mathbb{R}$ og $c=0$ ser vi at $Q$ er sann, mens $P$ er usann (nettopp fordi $c=0$). Altså ser vi at $Q \not\Rightarrow P$.
DennisChristensen offline
Abel
Abel
Innlegg: 672
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 30 gjester