matematikk.net

Hvordan faktoriserer jeg når det står: 2x^2+3x-2 og 9a^2-30ab+25b? I den første oppgaven kan jeg ikke få 2 av 3. og i den siste så kan jeg heller ikke gange 3 med noe for å få 25.

I den siste skal det kanskje stå [tex]9a^{2} - 30ab + 25b^{2}[/tex]
Isåfall blir det [tex]9a^{2} - 30ab + 25b^{2} = (3a - 5b)(3a - 5b)[/tex] .

Den første må du kanskje løse med abc formelen. Den gir deg jo svaret.

Ivan

Svaret finner jeg selv bakerst i boken. Hadde vært fint om du viste hvordan du kom fram til svaret, hvis ikke er det til null hjelp.

Seriegull wrote:Svaret finner jeg selv bakerst i boken. Hadde vært fint om du viste hvordan du kom fram til svaret, hvis ikke er det til null hjelp.

Du ser at man kan bruke kvadratsetningen baklengs. Ikke noe mer hokus pokus enn det, og det er en veldig vanlig måte å faktorisere på som du alltid må ha i bakhodet. Med en gang du ser to ledd med kvadrattall (1, 4, 9, 16, 25, 36 osv.) burde en liten alarm gå i hodet ditt også burde du begynne å lete etter måter å fullføre kvadratet på. Her var du heldig med at det alt var et fullstendig kvadrat. Litt mer om framgangsmåten: https://ndla.no/nb/node/92680?fag=54

Dette er måten man skal gjøre det på og regnes som en enkel regneoperasjon (derfor er det litt vanskelig å vise hvordan man går fra det ene til det andre), men som med alle andregradsligninger er det abc som ligger til grunn. Hvis du vil se hvorfor denne faktoriseringen faktisk fungerer kan du bruke abc her også. Betrakt b som en konstant og 3a som variabelen x slik at du har $x^2-10bx + 25b^2$. Abc gir da

$\frac{-(-10b)\pm \sqrt{(-10b)^2-4 \cdot 1 \cdot 25b^2}}{2 \cdot 1} = \frac{10b \pm \sqrt{100b^2-100b^2}}{2} = \frac{10b}{2}=5b$
Så kan du fylle ut $(x-x_1)(x-x_2) = (3a-5b)(3a-5b)$


For den andre oppgaven har han gitt deg fremgangsmetoden. Abc formelen gir: $\frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4\cdot 2 \cdot (-2)}}{2\cdot 2}$ Også er det bare å regne ut. Svaret gir deg $x_1$ og $x_2$ som du kan bruke til å formulere faktoriseringen av problemet $(x-x_1)(x-x_2)$

Seriegull wrote:Svaret finner jeg selv bakerst i boken. Hadde vært fint om du viste hvordan du kom fram til svaret, hvis ikke er det til null hjelp.

(3a−5b)(3a−5b) hvis du ganger ut dette, ser du at du får det du startet med, nemlig: [tex]9a^{2} - 30ab + 25b^{2}[/tex]

Hvordan visste jeg dette? Jo jeg så 9a^2 og 25b^2. Disse skrek i mot meg at det er lett å ta kvadratroten av. Roten av dette blir 3a og 5b. Her trenger man en del øvelse før man ser det med en gang.

ABC formelen må du lære deg. Den løser jo alle andregradslikninger uten at du trenger å tenke. Spør om det er noe du lurer på!

Ivan