matematikk.net

Hvordan kan vi vise at det alltid er slik at når en pris øker med p %, og deretter avtar med samme p %, vil sluttprisen være mindre enn den opprinnelige?

Straamann wrote:Hvordan kan vi vise at det alltid er slik at når en pris øker med p %, og deretter avtar med samme p %, vil sluttprisen være mindre enn den opprinnelige?

[tex]\left ( 1+\frac{p}{100} \right )\cdot \left ( 1-\frac{p}{100} \right )= 1-\frac{p^2}{100^2} < 1[/tex]

Fordi p% av den opprinnelige prisen er mindre enn p% av den økte prisen.

La oss si en vare koster 100kr, og får en 10% økning. Da får vi $100 \cdot 1.1 = 110$

Deretter en 10% nedgang, men nå snakker vi om 10% av 110. Og dette er 11kr. Da er vi ned på 99kr, som er mindre enn 100kr.

Bytt ut $100$ med en variabel $x$, så vil vi kunne se at $x\cdot \overbrace{1.1}^{\text{10 prosent økning}} \cdot \overbrace{0.9}^{\text{10 prosent nedgang}} = 0.99x < x$.

Dagen er reddet

Kan vi tenke lignende på denne oppgaven?


Inflasjonen var et år på 4 %, og lønnsøkningen var på 5,5 %. Hva må total lønnsøkning være for å dekke begge økningene?