matematikk.net

Vi har gitt vektorene [tex]\vec{a}=[2,1,-3][/tex] og [tex]\vec{b}=[1,-2,1][/tex]. Finn [tex]\vec{c}[/tex] når [tex]\left | \vec{c} \right |=5\sqrt{3}[/tex] og [tex]\vec{c}[/tex] står vinkelrett på [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]


Kan oen forklare meg hvordan jeg skal gjøre denne?

Det er forresten en del1-oppgave, så kan ikke bruke geogebra

Hint: c-vektor er parallell med a-vektor x b-vektor ettersom c-vektor står vinkelrett på både a-og b-vektor.

Mattegjest wrote:Hint: c-vektor er parallell med a-vektor x b-vektor ettersom c-vektor står vinkelrett på både a-og b-vektor.

Bruker du da vektorprodukt eller noe? Det har vi ikke lært om :/

help wrote:Vi har gitt vektorene [tex]\vec{a}=[2,1,-3][/tex] og [tex]\vec{b}=[1,-2,1][/tex]. Finn [tex]\vec{c}[/tex] når [tex]\left | \vec{c} \right |=5\sqrt{3}[/tex] og [tex]\vec{c}[/tex] står vinkelrett på [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex]


Kan oen forklare meg hvordan jeg skal gjøre denne?

Vi bruker informasjonen om [tex]\vec{c}[/tex] direkte.
Basert på det som er gitt, kan vi anta at vektor c også er en tredimensjonal vektor. Slik at [tex]\vec{c}=[x,y,z][/tex]


[tex]|\vec{c}|=5\sqrt2[/tex]
[tex]\sqrt{x^2+y^2+z^2}=5\sqrt{3}[/tex]
[tex]x^2+y^2+z^2=5^2\cdot 3=75[/tex]
[tex]x^2+y^2+z^2=75[/tex]

[tex]\vec{c}\perp\vec{a}\Leftrightarrow \vec{c}\cdot\vec{a}=0[/tex]
[tex][x,y,z]\cdot[2,1,-3]=0[/tex]
[tex]2x+y-3z=0[/tex]

[tex]\vec{c}\perp\vec{b}\Leftrightarrow \vec{c}\cdot\vec{b}=0[/tex]
[tex][x,y,z]\cdot[1,-2,1]=0[/tex]
[tex]x-2y+z=0[/tex]

Nå står vi med tre likninger med tre ukjente:

[tex]x^2+y^2+z^2=75[/tex] [tex](1)[/tex]
[tex]2x+y-3z=0[/tex] [tex](2)[/tex]
[tex]x-2y+z=0[/tex] [tex](3)[/tex]

Jeg løste så disse likningene på datamaskinen, men jeg får ingen fine svar. Da har jeg gjort noe meget feil underveis, men jeg tror mye av tankegangen overfor er riktig. Jeg håper noen andre kan gi deg den mer korrekte og fine løsningen.

Brukar vektorproduktet( kryssproduktet ) , JA ! Kan også løyse problemet ved prøving og feiling. Ser lett at

c -vektor = [1 , 1 , 1 ] er ei løysing ettersom c-vektor skalarmultiplisert med a-vektor(b-vektor) blir null.

Ser lett at vektoren [1 , 1 ,1] står vinkelrett på både a-vektor og b-vektor(skalarprod. c * a = c * b = 0 )

Sett c-vektor = k * [1 , 1 ,1 ] . Da er

(c-vektor)[tex]^2[/tex] = k[tex]^2[/tex] * (1[tex]^2[/tex] + 1[tex]^2[/tex] + [tex]1^2[/tex] ) = 3 * k[tex]^2[/tex] = (5*rota av ( 3 ))[tex]^2[/tex] = 25 * 3 = 75 , som gir

3 * k[tex]^2[/tex] = 75 som er ekvivalent med at

k[tex]^2[/tex] = 25 , som gir k = -5 eller k = 5

Svar: c-vektor = -5*[1 , 1, 1 ] = [-5 , - 5 , - 5 ] eller c-vektor = 5*[1 , 1 , 1 ] = [5 , 5 , 5 ]