matematikk.net

Hei.
Jeg holder på med kapittelet om sirkellikninger, men det stoppet opp på omforming fra andregradsuttrykk til sirkellikning. Jeg kan stegene i metoden med fullstendig kvadrat, men mangler forståelsen.

Man skal jo gjerne gjøre om uttrykket for å finne sentrum og radius i sirkelen. Men når man legger til tall på begge sider, så vil vel verdiene for radius og sentrum endre seg også? Forholdet mellom dem vil fortsatt være det samme, men tallene vil ifølge mitt hode ikke være de samme som utgangspunktet. Likevel viser Geogebra den samme sirkelen før og etter omformingen.

Hva er logikken i dette? Hvis noe kan hjelpe meg med å forstå dette hadde det vært til stoooooor hjelp

Kan være greit med et spesifikt eksempel her. Hvilken likning er det du ser på? Og hvilke endringer og transformasjoner er det du observerer?

Aleks855 wrote:Kan være greit med et spesifikt eksempel her. Hvilken likning er det du ser på? Og hvilke endringer og transformasjoner er det du observerer?

Hvis man har likningen x^2-8x+y^2-6y=11 og skal finne sentrum og radius av sirkelen.
Da må man jo legge til tall på begge sider av likhetstegnet, slik at uttrykket på venstre side blir to fullstendige kvadrater. Da får man (x-4)^2+(y-3)^2=6^2.
Det jeg lurer på er vel egentlig hva som skjer når man legger til tall, når endringer i tallene betyr endringer i posisjonen og radiusen til sirkelen. For det er jo lov, ifølge reglene for likninger, å legge til et tilfeldig tall på begge sider, og da vil forholdet mellom sidene være det samme, men posisjonen og radiusen til sirkelen vil vel forandre seg?

Du har helt rett når du sier at du kan legge til tall. Når du legger til noe på begge sider av likhetstegnet, så endrer du ikke likninga.

$x^2-8x+y^2-6y=11$ og $(x-4)^2+(y-3)^2=6^2$ er akkurat samme sirkel.

Samme radius, samme sentrum.

Så nei, det vil ikke oppstå en endring som følge av dette.