matematikk.net

En kurve er gitt ved parametriseringen
x(t) = t^2
y(t) = t^5, − 2 ≤ t ≤ 2

Regn ut retningen kurven har som en funksjon av t.

Hvordan gjør jeg dette?

Jeg prøvde først derivere y(t) også dele på derivasjon på x(t).
Men da får jeg (5x^4)/(2x)

Tenker jeg feil? Hvis jeg tenker riktig er jeg litt usikker på hva jeg skal gjør videre.

Gjest wrote:En kurve er gitt ved parametriseringen
x(t) = t^2
y(t) = t^5, − 2 ≤ t ≤ 2

Regn ut retningen kurven har som en funksjon av t.

Hvordan gjør jeg dette?

Jeg prøvde først derivere y(t) også dele på derivasjon på x(t).
Men da får jeg (5x^4)/(2x)

Tenker jeg feil? Hvis jeg tenker riktig er jeg litt usikker på hva jeg skal gjør videre.

Retningen oppgis gjerne som enhetstangentvektoren $\mathbb{\tau}$ til parameterfremstillingen. Lar vi $$\mathbb{r}(t) = \left( x(t), y(t)\right) = \left(t^2, t^5\right),$$ får vi retningen $$\tau(t) = \frac{1}{|\mathbb{r}'(t)|}\mathbb{r}'(t) = \frac{1}{\sqrt{(2t)^2 + (5t^4)^2}}\left(2t,5t^2\right) = \frac{1}{\sqrt{25t^8 + 4t^2}}\left(2t,5t^4\right),$$ definert for $t\in\left[-2,2\right]\setminus\{0\}.$

Hvordan får du at det blir sqrt{25t^8 + 4t^2} ?

DennisChristensen wrote:

Gjest wrote:En kurve er gitt ved parametriseringen
x(t) = t^2
y(t) = t^5, − 2 ≤ t ≤ 2

Regn ut retningen kurven har som en funksjon av t.

Hvordan gjør jeg dette?

Jeg prøvde først derivere y(t) også dele på derivasjon på x(t).
Men da får jeg (5x^4)/(2x)

Tenker jeg feil? Hvis jeg tenker riktig er jeg litt usikker på hva jeg skal gjør videre.

Retningen oppgis gjerne som enhetstangentvektoren $\mathbb{\tau}$ til parameterfremstillingen. Lar vi $$\mathbb{r}(t) = \left( x(t), y(t)\right) = \left(t^2, t^5\right),$$ får vi retningen $$\tau(t) = \frac{1}{|\mathbb{r}'(t)|}\mathbb{r}'(t) = \frac{1}{\sqrt{(2t)^2 + (5t^4)^2}}\left(2t,5t^2\right) = \frac{1}{\sqrt{25t^8 + 4t^2}}\left(2t,5t^4\right),$$ definert for $t\in\left[-2,2\right]\setminus\{0\}.$

Gjest wrote:Hvordan får du at det blir sqrt{25t^8 + 4t^2} ?

[tex]\sqrt{(2t)^2+(5t^4)^2}=\sqrt{2^2t^2+5^2t^{4\cdot 2}}=\sqrt{25t^8+4t^2}[/tex]