matematikk.net

Hei,
Skulle nesten tro at jeg hadde matematikk på syvende nivå på universitet, men dette er blitt dyttet inn som første nivå av en eller annen rar grunn?

Så jeg sliter og trenger hjelp av noen varme hjerter der ute...

Vi har gitt et vektorfelt [tex]F(x,y)=(x,y)[/tex]
Hvordan viser man at feltet er sirkulasjonsfritt ved å regne ut sirkulasjonen [tex]curl(F)[/tex] til feltet [tex]F[/tex]
?

Og hvordan finner man potensialfunksjonen [tex]f(x,y)[/tex] til feltet [tex]F[/tex] slik at [tex]f(0,0)=1[/tex]

Et vektorfelt F er sirkulasjonsfritt hvis og bare hvis curlen er lik null.

Curlen regner vi ut ved å ta kryssproduktet mellom nabla og F:

$curl (F) = \nabla \times \vec(F) = \vec{0}$

Siden curlen er null, så er vektorfeltet rotasjonsfritt.

Se i læreboken hvordan man regner ut curl ved å sette opp determinanten.


Potensialfuksjonen til F er en slags anti-derivert til funksjonen F.

Det vil si at når vi regner ut gradienten (den "deriverte") til f, så skal vi få F:

$grad\, f = \nabla f = \frac{\partial f}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial f}{\partial y} \hat{j}$

Og denne skal være lik: $\vec{F} = (x, y) = x \hat{i} + y \hat{j}$

Her ser vi at $f = \frac 12 x^2 + \frac 12 y^2 + C$ er en funksjon som passer.

Siden $f(0,0) = 1$, må konstanten være $C = 1$.

Tusen hjertelig takk, men kunne du vær så snill, please, kun denne gangen, vise utregninen for begge, please kjære deg ... kun denne gangen please?