matematikk.net

HJELP SANNSYNLIGHET
Ved et meieri blir det oppdaget en feil ved en av maskinene som skrur på korker på kartongene. På kjølelageret er det 200 kartonger med lettmelk og 100 kartonger med helmelk. 2/5 av kartongene med lettmelk og 1/4 av kartongene med helmelk har ikke tert kork.

Tenk deg at du skal ta en kartong tilfeldig fra kjølelageret.
A) bestem sannsynligheten for at kartongen ikke har tett kork

Anta at du tar en kartong som ikke har tett kork.
b) bestem sannsynligheten for at kartongen inneholder lettmelk

Innfører desse hendingane :

L: Lettmjølk.
H: H-mjølk.
I: Ikkje tett kork.

a) Finn P( I )

Det totale sannsynet P( I ) = P(I/L) * P( L ) + P(I/H) * P( H )

b) Finn P( L/I).

Baye's setning gir

P(L/I) * P( I ) = P(I/L) * P(L)

så da får jeg 113,3/300 og altså 37%??

Punkt a:

P( L ) = 200/300 = 2/3 , P( H ) = 100/300 = 1/3 , P(I/L) = 2/5 og P(I/H) = 1/4

P( I ) = P(I/L) * P(L ) + P(I/H) * P( H ) = 2/5 * 2/3 + 1/4 * 1/3 = 4/15 + 1/12 = 7/20 = 35 %

Punkt b:

P( L/I ) = P(I/L) * P(L) /P( I ) = 2/5 *2/3 /7/20 = 16/21 = 76.2 %

Denne oppgaven er hentet fra eksamen 1P våren 2017. Om man ikke kjenner til "total sannsynlighet" eller Bayes setning, kan man likevel løse denne oppgaven ved rett og slett å telle antall gunstige og mulige utfall.