matematikk.net

Sliter med følgende oppgave:

Finn massesenteret til legemet
R = (x,y,z) e R^3 : |x|<(eller lik) 3, |y|<(eller lik) 4, |z|<(eller lik) 9
dersom massetettheten er gitt ved p(x,y,z) = 5(x^2 + y^2 + z^2)
(svaret skal være koordinatene til massesenteret.

Har fått som tips at jeg ved hjelp av symmetribetrakninger kan løse oppgaven uten integrering, men skjønner ikke hvordan jeg skal løse dette. Noen som kan hjelpe?

Gjest176 wrote:Sliter med følgende oppgave:

Finn massesenteret til legemet
R = (x,y,z) e R^3 : |x|<(eller lik) 3, |y|<(eller lik) 4, |z|<(eller lik) 9
dersom massetettheten er gitt ved p(x,y,z) = 5(x^2 + y^2 + z^2)
(svaret skal være koordinatene til massesenteret.

Har fått som tips at jeg ved hjelp av symmetribetrakninger kan løse oppgaven uten integrering, men skjønner ikke hvordan jeg skal løse dette. Noen som kan hjelpe?

Ettersom både legemet og massetettheten er symmetriske i $xy$-planet, $xz$-planet og $yz$-planet, er massesenteret til legemet i origo.

Tusen takk! Det gir mening nå som du sier det.