vghjelp wrote:Hei jeg trenger hjelp med noen derivasjonsoppgaver. Jeg tror jeg har klart noen, mens andre er jeg litt usikker på.
a) F(x) = 3x^-4 + 6x -5 = -12x^-5 + 6
b) F(x) = (2x+1)e^x = (2x+1)e^x + 2e^x
c) F(x) = -2(x^3-5x)^3 = -6(3x^2-5)(x^3-5x)^2
d) F(x) = x/(x-1) + 2/x =
e) F(x) = 10x + e^(5x) =
f) F(x) = ln(6x) = 0
Først, litt kritikk angående føringen din. Når du for eksempel skriver "F(x) = 3x^-4 + 6x -5 = -12x^-5 + 6", oppfattes det som at du mener at $F(x) = -12x^{-5} + 6$, mens det du egentlig ønsker å formidle er at $F'(x) = -12x^{-5} + 6.$
Du har gjort de første tre oppgavene riktig. For oppgave (d) bruker vi brøkregelen: $$F'(x) = \frac{1(x-1) - x\cdot 1}{(x-1)^2} + \frac{0\cdot x - 2\cdot 1}{x^2} = -\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{2}{x^2}.$$
For oppgave (e) bruker vi derivasjon for polynomfunksjoner, samt kjerneregelen (der $u=5x$ er kjernen, og vi husker at $\frac{\text{d}}{\text{d}x}e^x = e^x$): $$F'(x) = 10 + 5e^{5x}.$$
For oppgave (f) kan vi enten bruke kjerneregelen (der $u=6x$ er kjernen, og vi husker at $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\ln x = \frac{1}{x}$): $$F'(x) = \frac{6}{6x} = \frac{1}{x},$$ eller vi kan skrive om $F$ som $F(x) = \ln(6x) = \ln 6 + \ln x,$ og umiddelbart se at $F'(x) = \frac{1}{x}.$