matematikk.net

Hei. Jeg sliter veldig med denne oppgaven:

La f: R² -> R være funksjonen definert ved f(x, y)=1/(x⁴ + 2x²y² + y⁴ +1)
Beregn det uegentlige intagralet (dobbelintegralet) f(x, y)

Jeg har prøved å sette øver brøkstreken og sette minus og litt annet, men sitter helt fast. Noen som vet hvordan denne kan løses.

Skal integreres ved dxdy, men har ikke noe bestemt område

pKris wrote:Hei. Jeg sliter veldig med denne oppgaven:
La f: R² -> R være funksjonen definert ved f(x, y)=1/(x⁴ + 2x²y² + y⁴ +1)
Beregn det uegentlige intagralet (dobbelintegralet) f(x, y)
Jeg har prøved å sette øver brøkstreken og sette minus og litt annet, men sitter helt fast. Noen som vet hvordan denne kan løses.
Skal integreres ved dxdy, men har ikke noe bestemt område

ikke sikker sjøl heller, men har du prøvd:

[tex]x=r*\cos(u)[/tex]
og
[tex]y=r*\sin(u)[/tex]

?

pKris wrote:Hei. Jeg sliter veldig med denne oppgaven:

La f: R² -> R være funksjonen definert ved f(x, y)=1/(x⁴ + 2x²y² + y⁴ +1)
Beregn det uegentlige intagralet (dobbelintegralet) f(x, y)

Jeg har prøved å sette øver brøkstreken og sette minus og litt annet, men sitter helt fast. Noen som vet hvordan denne kan løses.

Skal integreres ved dxdy, men har ikke noe bestemt område

Tips: Kan være lurt å faktorisere nevner før du innfører polarkoordinater. Siden integralet er et uegentlig integral, er det implisert at du skal integrere over hele R^2 ved mindre annet er spesifisert.

Det har jeg gjort; og ender opp med 2*pi*integralet 1/(r³+1) +1. Etter dette vet jeg ikke hva jeg skal gjøre. I tillegg virker det til at integralet divergerer, men jeg trodde det skulle konvergere.

Sikker på om faktoriseringen er riktig, og om du har gjort om til polarkoordinater riktig i forhold til faktoriseringen? Har du tatt med Jacobi-determinanten?

pKris wrote:Det har jeg gjort; og ender opp med 2*pi*integralet 1/(r³+1) +1. Etter dette vet jeg ikke hva jeg skal gjøre. I tillegg virker det til at integralet divergerer, men jeg trodde det skulle konvergere.

Du skulle hatt

$$\frac{1}{r^4+1}$$

etter at du byttet til polarkoordinater.