matematikk.net

Hei
Hva er løsningen på oppgave i) ?
https://imgur.com/VffmZk1

Gjest wrote:Hei
Hva er løsningen på oppgave i) ?
https://imgur.com/VffmZk1

Du skal løse 4 linjeintegraler og summere de.

Dette var nytt for meg, kunne du vise er du snill? Hadde blitt kjempeglad reneask

Hvordan ser en av disse linjeintegralene ut da? Hvordan setter jeg dem opp? Skal jeg involvere Greens teorem? Hvordan, please kan du løse den for meg please i beg uu

Gjest wrote:Hvordan ser en av disse linjeintegralene ut da? Hvordan setter jeg dem opp? Skal jeg involvere Greens teorem? Hvordan, please kan du løse den for meg please i beg uu

Jeg kan vi hvordan det første linjeintegralet gjøres, de 3 andre vil ha en analog fremgangsmåte. Kurven [tex]\lambda_1[/tex] er parametrisert ved $\boldsymbol{r}_1(t) = (0,t)$.
for $t \in [0,a]$

Vi har $$ \boldsymbol{F}(x,y) = (y,x) $$

Linjeintegralet er da gitt ved formelen

$$ \int_{\lambda_1} \boldsymbol{F}\cdot d\boldsymbol{r} = \int\limits_{t_0}^{t_1} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}_1(t))\cdot\frac{d\boldsymbol{r_1}}{dt}dt = \int\limits_{0}^{a} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}_1(t))\cdot\boldsymbol{v}dt $$

Vi har at

$$\boldsymbol{F}(\boldsymbol{r}_1(t)) = \boldsymbol{F}(0,t) = (t,0) $$

og

$$ \boldsymbol{v} = \frac{d\boldsymbol{r}_1}{dt} = (0,1) $$

Da blir integralet

$$ \int\limits_{0}^{a} (t,0)\cdot(0,1) \ dt = 0$$

Fremgangsmåten er analog for de fleste linjeintegraler av vektorfelt.

Ja, og etter at jeg regner alle integralene, hvordan regner jeg ut integralet over hele da?

Men er ikke integralet av 0 lik en konstant C da? Altså integralet ditt blir C og ikke 0 ?

og hvordan løser jeg oppgave h), altså hvordan finner jeg ekstremalverdier over hele trapeset T?

Gjest wrote:Ja, og etter at jeg regner alle integralene, hvordan regner jeg ut integralet over hele da?

Du summerer de.

hahaha ja det var det jeg gjorde, men er ikke integralet av 0 lik C? Altså skal man ta med C i svaret eller ikke?

Hvordan løste du denne andre oppgaven da?
h) Finn ekstremalverdier over hele trapeset T?