matematikk.net

Jeg sliter veldig med å forstå når jeg skal bruke sluttverdi og nåverdi. Vi lærte på skolen at sluttverdier brukes om sparing, og nåverdi om lån. Men når jeg følger denne "regelen" får jeg veldig ofte feil. Et eksempel fra eksamen høst 2017 (S2):

Annette vurderer å ta opp et boliglån på 1 500 000 kroner. Renten er 0,3 % per måned.Lånet skal nedbetales som et annuitetslån med 180 månedlige terminer. Førsteinnbetaling er én måned etter låneopptak.
a) Vis at terminbeløpet Annette må betale, er 10 797 kroner.

Her bruker jeg nåverdier siden det er snakk om nedbetaling på lån og får riktig svar.

Annette regner med å ha litt trang økonomi de nærmeste årene. Banken tilbyr henne derfor en ordning der hun betaler 8000 kroner per måned de første fem årene. Etter dette økes terminbeløpet slik at lånet er helt nedbetalt 15 år etter at hun tok opp lånet.
b) Vis at Annette har 1 270 289 kroner igjen av lånet etter de fem første årene dersom hun velger denne ordningen.

Her handler oppgaven også om nedbetaling av lån, ikke sparing. Hvorfor bli det feil å bruke nåverdier her??

c) Bestem det månedlige terminbeløpet de siste 120 terminene dersom Annette går inn for denne ordningen.

Hva skal jeg gjøre her?

Annette liker ordningen med redusert terminbeløp de første fem årene, men synes det nye terminbeløpet i c) er litt for høyt. Hun ønsker å betale 11 000 kroner i terminbeløp etter de første fem årene.
d) Bruk CAS til å bestemme hvor mye dette vil forlenge tiden det tar å nedbetale lånet.

--- og her?

Tusen takk på forhånd!

Det dreier seg ikke om lån eller sparing men om renteregning.
- Regner du fremover i tid, feks. et startbeløp og rentefor, så får du en sluttverdi etter n år.
- Snur vi tanken og starter med et beløp B om n år, noe du vil oppnå, da kan du beregne nåverdi på t=0 osv...

Oppgave b var forresten ikke så lett, jeg måtte pusle litt altså . Hvordan løste du oppgave b selv?

Tusen takk for svar
Ja, oppgaven var litt tricky. Jeg regnet først ut hvor mye hun betaler i 60 mnd med renter. Deretter hvor mye lånesummen har økt ila de fem årene. Så trekker jeg fra det hun har betalt fra lånesummen. Jeg tenkte først jeg måtte bruke sluttverdi, men ifølge fasit må man bruke nåverdi, da ble det riktig.

Meen jeg tror fortsatt ikke jeg skjønner det helt altså. Jeg kan ta to andre eksempler.

Oppgave 1)
Ingrid inngår en pensjonsavtale der hun skal spare 20 000 kroner i året. Den første innbetalingen skjer 1. januar 2018. Den siste innbetalingen skjer 1. januar 2052. Hun får en fast rente på 3.00 % per år.
a) Bruk CAS til å vise at Ingrid vil ha 1 209 242 kroner på konto rett etter siste innbetaling.

Bruker sluttverdi og får riktig svar

Ingrid planlegger å ta ut et fast beløp hvert år. Det første uttaket vil hun gjøre 1. januar 2053 og det siste uttaket 1. januar 2067. Da skal kontoen være tom. Hun regner med en rente på 3.00 % per år.
b) Hvor mye kan hun ta ut per år?

Fasit sier man skal regne med sluttverdier her. Hvorfor? Hun planlegger jo at kontoen skal være tom til en viss dato?


Oppgave 2
Katrine satte inn 20 000 kroner på konto hvert år, første gang 1. januar 2007 og siste gang 1. januar 2010. Innskuddsrenten var hele tiden 3,5 % per år. Alle innskuddene sto urørt.
a) Hvor mye hadde Katrine på sparekontoen i banken 31. desember 2010?

Her regner jeg med sluttverdi, fordi man regner fremover i tid, og får riktig svar

1. januar 2011 ble innskuddsrenten satt ned til 3,0 % per år.
b) Katrine satte ikke flere penger i banken, men tok i stedet ut 8 000 kroner hvert år, første gang 1. januar 2011 og siste gang 1. januar 2014. Hvor mye hadde Katrine på sparekontoen 31. desember 2014?

Her bruker de nåverdier, hvorfor? Og hva er forskjellen mellom denne og oppgave 1b? Begge handler om uttak.



Hilsen en som ikke skjønner noen ting

Har ikke beregnet noe, men jeg tror dette:

1b) Du beregner uttaket utifra en sluttverdi 0 og vet ikke hvor mye det kan tas ut. Eneste du har er et badekar med penger, derfor sluttverdi.

2b) Her er uttaket gitt, og sluttverdien er x, på 31.12.2014 er den (8000+x)-rente, så her må du nok regne tilbake til svaret fra oppgave a. Nåverdi.

Og oppgaven fra i går løste jeg annerledes, jeg bestemte først antall terminer n man trenger når det betales 8000. n=27. Så nåverdien av n-5. Men det er alltid flere løsninger, derfor er matte så gøy

Tror du har bra kontroll, prøv deg mer på oppgaver og jobb med forståelsen, meget bra at du står på!