matematikk.net

Kan noen på en veldig god måte forklare hvordan c) skal bestemmes?
Jeg har etter mye om og men klart å skjønne fasit. Som jeg ofte bruker å si, så skjønner jeg veldig mye, men når jeg skal forklare det eller selv vise det, sliter jeg. Jeg forstår at punkt C brukes for å finne punkt E. Altså C - t (kun etter skisse ser jeg at t må være negativ).
Det jeg kom fram til var BA*EA = [-6,-6]*[x,y]. Jeg tenkte så at jeg kunne ta BA*CA-t. Men så ble det bare rot. Så, noen god til å forklare?

Det er fint om du kan oppgi hvilken parameterfremstilling du kom frem til i (a), så besvarer ikke får altfor ulik algebra! Det vil gjøre det enklere for deg å henge med.

Beklager, den glemte jeg.

Vet ikke hvordan jeg lager parameterframstilling her, så det blir på den primitive måten.

x = -4 + t
y = 5 + t

Vi ønsker å finne et punkt $E$ slik at $\angle BAE = 90^{\circ}.$ For å oppnå dette trenger vi at $\vec{BA} \perp \vec{AE}$, altså at $\vec{AB}\cdot\vec{AE} = 0.$

Ettersom $E$ ligger på linja $l$ vet vi at det finnes $t\in\mathbb{R}$ slik at $E = (t-4,t+5)$. Sibstituerer vi dette inn i likningen for skalarproduktet ovenfor får vi at: $$\vec{AB}\cdot\vec{AE} = 0$$ $$[6,6]\cdot[t-4 - (-3),t+5-(-2)] = 0$$ $$[1,1]\cdot[t-1,t+7] = 0$$ $$(t-1) + (t+7) = 0$$ $$2t = -6$$ $$t=-3.$$ Dermed er punktet $E$ gitt ved $E = (-3 - 4,-3 + 5) = \left(-7,2\right).$

Mange takk! Ble smartere nå.