matematikk.net

Oppgaven lyder:

I dag regner vi med at det er 50 ulver innenfor et landomr�de, men ulvestammen er i vekst, og etter x �r regner en forsker med at tallet p� ulver vil v�re gitt av funksjonen [funk][/funk](x)=-1,5x^3+14x^2+50, xE[0,10]


a) Skisser grafen til [funk][/funk] p� papiret ved hjelp av kalkulatoren

b) Beskriv hva som skjer med ulvestammen etter hvert, dersom utviklingsl�pet blir slik denne forskeren har regnet med

c)Finn det st�rste ulvetallet vi kan f�, og n�r dette inntreffer

d) Finn nullpunktet til [funk][/funk]. hva forteller det oss?


Hadde v�rt kjempe snilt hvis noen gadd � forklare hvordan jeg finner ut c- og d oppgavene!

c) Her skal du finne toppunktet (x,f(x)) der 0<=x<=10. Dette gjør vi ved å derivere:

f'(x) = -4,5x[sup]2[/sup] + 28x = 4,5x(56/9 - x).

Lager vi et fortegnsskjema for f'(x), vil vi se at (56/9, f(56/9)) = (56/9, 56054/243) = (6 2/9, 230 164/243).

Ifølge denne modellen blir det maksimale ulvetallet i denne tiårperioden 230 og dette antallet vil ulvestammen nå etter 6 år og 81 dager.


d) Likningen f(x)=0 har løsningen x=9,69 (avrundet til 2 desimaler). Så etter denne modellen vil denne ulvestammen dø ut etter 9 år og 252 dager.