Areal av paraboloid innenfor kuleflate

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Areal av paraboloid innenfor kuleflate

Innlegg Neon » 17/05-2018 10:36

Lurer på oppg 8 her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2016k.pdf

Synes det gir null mening at man får arealet av en paraboloide når grensene utgjør arealet av en sirkel. Må man ikke parametrisere skjæringskurven eller noe får å få riktig svar? Paraboloiden har jo en høyde i z.


LF her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2016k.pdf (oppg 8).
Neon online
Cantor
Cantor
Innlegg: 116
Registrert: 11/05-2016 18:11

Re: Areal av paraboloid innenfor kuleflate

Innlegg reneask » 17/05-2018 14:08

Neon skrev:Lurer på oppg 8 her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2016k.pdf

Synes det gir null mening at man får arealet av en paraboloide når grensene utgjør arealet av en sirkel. Må man ikke parametrisere skjæringskurven eller noe får å få riktig svar? Paraboloiden har jo en høyde i z.


LF her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2016k.pdf (oppg 8).



De parametriserer flaten. Dette tilsvarer en avbildning som tar punkter i xy-planet og flytter det opp på flaten. Lengden av kryssproduktet mellom de partiellderiverte til flaten (lengden av det fundamentale kryssproduktet) gir der arealet til et infinitesimalt flate element. Alt du trenger å gjøre er å løse flateintegralet av funksjonen 1 over lengden av det fundamentale kryssproduktet så har du arealet til flaten. Men området du integrerer over ligger i xy-planet fortsatt - du bare bruker en avbildning r(u,v) som tar punkter i xy-planet og flytter de opp på flaten.
reneask offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 77
Registrert: 03/01-2018 18:00

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 20 gjester