matematikk.net

https://imgur.com/a/2RiErAO

Har følgende oppgave markert i rødt. Har funnet at skjæringskurven er en sirkel med radius 1. Parametriseringen av denne er derfor (rcos(θ), rsin(θ), 0). Da får jeg en normalvektor (0,0,r). Setter opp integralet (2,0,r^2 sin(θ)) (prikk) (0,0,r) drdθ og får Pi/4 til svar. Her står det at vi kan velge orientering selv. Men stusser litt på om jeg har skjønt dette riktig. Vil ikke Stokes at jeg skal gjøre linjeintegralet om til flateintegralet der S er begrenset av randen C? Takker for forklaring. Svaret i fasit er -Pi/4.

Når du skal anvende Stokes' teorem er det sånn at retningen enhetsnormalvektoren peker angir hvilken retning du gjennomløper kurven i linjeintegralet. Legger du tommelen i retningen til enhetsnormalvektoren og krøller fingrene, så krøller fingrene i omløpsretningen. Siden du får pi/4 som svar betyr det bare at du har valgt en enhetsnormalvektor som peker i motsatt retning enn det de som har skrevet fasit har valgt. Eneste forskjellen blir da fortegn.