matematikk.net

Oppgaveteksten lyder: "Lag en regel for å regne ut P(A[tex]\cap[/tex]B[tex]\cap[/tex]C)."

For uavhengige hendelser A, B og C har jeg kommet frem til: P(A)*P(B)*P(C).

Det er for avhengige hendelser jeg er usikker. Har kommet frem til: (P(A))[tex]^{2}[/tex]*P(B)*P(B|A)*P(C|A)*P(C|B). Kan dette stemme?

Lurling wrote:Oppgaveteksten lyder: "Lag en regel for å regne ut P(A[tex]\cap[/tex]B[tex]\cap[/tex]C)."

For uavhengige hendelser A, B og C har jeg kommet frem til: P(A)*P(B)*P(C).

Det er for avhengige hendelser jeg er usikker. Har kommet frem til: (P(A))[tex]^{2}[/tex]*P(B)*P(B|A)*P(C|A)*P(C|B). Kan dette stemme?

$$\mathbb{P}\left(A\cap B\cap C\right) = \mathbb{P}\left(\left(A\cap B\right)\cap C\right) = \mathbb{P}\left( C | \left(A\cap B\right)\right)\mathbb{P}\left(A\cap B\right) = \mathbb{P}\left(C| \left(A\cap B\right)\right)\left[\mathbb{P}\left(B | A\right)\mathbb{P}\left(A\right)\right] = \mathbb{P}\left(A\right)\mathbb{P}\left(B | A\right)\mathbb{P}\left(C | \left(A\cap B\right)\right).$$