matematikk.net

Hei!
Har et problem med oppgave 5b del 2 på V13 for R2.

Her skal jeg finne at toppunktet for O(v):=2*D*sin(x)+2*D*cos(x) gir 45 grader (O(v) er et uttrykk for omkretsen til et rektangel, der v er vinkelen mellom den ene sida og diagonalen i rektangelet). Jeg har da skrevet i CAS:
O'(v)=0
-2D sin(v) + 2D cos(v)=0
Og får svaret:
v = k_4 π - 1 / 2 π sgn(D) - 1 / 4 π

Men dette er ikke det samme svaret som står i fasiten, og jeg har skrevet AKKURAT det samme. Noen som kan forklare???
Svaret CAS skal gi er:
v=2kπ-3/4π, v=2kπ+1/4π

Elever leter alltid etter en vanskelig løsning ikke sant

Hvorfor så vanskelig, og LF er bare et forslag. Det finnes mange andre.

Om derivasjon: det brukes ofte for å finne en maksimum/minimum. Men hvorfor ikke gammeldags?
løsning 1:
Plott O(x) i geogebra og bestemm topp, bunn, du ser med en gang at det er pi/4 som er pos og 5/4 pi som er neg. Begge er modulo 2pi.Så plus minus antall ganger 2pi. Noe som er uinteressant her egentlig. Du vet at begge gir 45 grader=kvadrat.

løsning2:
O(x) kan deles opp i 2DCos(x) og 2DSin(x), plott begge og du ser at de maksimerer på skjæringspunktet, og når er sin(x) = cos(x)? Sjekk enhetssirkelen. Den må du alltid kunne tegne på eksamen. Noe annet, hvis du forstår funksjoner ser du at begge vokser proporsjonal med 2D, så 2D kan strykes.

løsning3:
Derivasjon, se LF.

løsning4: Utfordrer andre lesere.