matematikk.net

Vi har gitt punktene A((-2,1,3), B(0,1,7) og C(-1,2,7)

a Finn likningen for planet a gjennom A, B og C.

Planet b har likningen 2x+2y-z+17=0.
Punktet D ligger i b.

b Forklar hvorfor volumet av tetraedret ABCD blir det samme for alle punkter D i b , og finn deretter volumet av tetraedret.

SVaret på a) er a: 2x+2y-z+5=0

Jeg skjønner ikke b)?

Se på normalvektorene for planene til $a$ og $b$. De er parallelle, noe som vil si at planene også er parallelle. Da vil høyden mellom planene være konstant, gitt en linje ned fra det ene planet til det andre, så lenge linjen står vinkelrett på et av planene. Siden punktene $A,B,C$ er konstante, vil grunnflaten til tetraederet være konstant, og siden høyden også er konstant, vil volumet være konstant uavhengig av hvor punktet $D$ ligger. For å finne avstanden mellom planene kan du bruke avstandsformelen. Ser du veien videre selv?

takk!