matematikk.net

Kuleflaten K til en kule er gitt ved likningen x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z=11.

a Vis at sentrum i kula er S=(2,-3,-1), og at radien er 5.
b Ligger origo inne i kula? Begrunn svaret.
c Finn likningen for et plan som er parallelt med xy-planet, og som deler kula i to like store deler.

Hvordan gjør jeg c?

Hint !

Planet er parallelt med xy-planet ekvivalensteikn z = konstant. For at planet skal dele kula i to like delar, må
sentrum S(2 , -3 , -1 ) ligge i planet.

Okei, blir dette riktig?

Siden planet er parallelt med xy-planet, vil en normalvektor kunne være [0,0,1]. Punktet S(2,-3,-1) er i planet, og vi kan da finne likningen:
a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0
0(x-2)+0(y+3)+1(z+1)=0
z+1=0