matematikk.net

Hei.. Jeg har problemer med å derivere et par funksjoner og blir veldig takknemlig om noen kan hjelpe meg med dem..

1) f(x)= x[rot]x[/rot]

2) f(x)= (x^2+4) [rot]x[/rot]

3) f(x)= (x-1)/[rot]x[/rot]

Du må bruke det faktum at [rot][/rot]x = x[sup]1/2[/sup]. Dermed blir

1) f(x) = x[sup]3/2[/sup].

2) f(x) = x[sup]5/2[/sup] + 4x.

3) f(x) = x[sup]1/2[/sup] - x[sup]-1/2[/sup].

Vha. av derivasjonsregelen (x[sup]k[/sup])' = kx[sup]k-1[/sup] (k konstant) kan du nå beregne f'(x).

Hei,-

1) f(x)=x[rot][/rot]x
f'(x)=[rot][/rot]x+x/(2[rot][/rot]x) (bruk produktregel)
=(3/2)[rot][/rot]x fordi (x/[rot][/rot]x=[rot][/rot]x)

2) f(x)=(x^2+4)[rot][/rot]x
f'(x) = 2x[rot][/rot]x+(x^2+4)/(2[rot][/rot]x) (bruk produktregel)

3) f(x)=(x-1)/[rot][/rot]x
f'(x)= (1*[rot][/rot]x- (x-1)/(2[rot][/rot]x))/x (bruk brøkregelen)

2) og 3) kan nok skrives noe penere (spesielt 3), men det er en annen
historie som ikke har noe med selve deriveringen å gjøre. Se f.eks at x'ene i telleren på 3) forsvinner hvis du mulitpliserer med roten av x oppe og nede.

På den første så ville jeg gjort slik:
f(x) = x√x
f'(x) = √x + (x/2√x)
Er dette feil?[rot][/rot]

Hei,-

Det er ikke feil, men det kan skrives noe enklere siden

x/[rot][/rot]x=[rot][/rot]x.

Dermed f�r du det samme som i innlegga ovenfor.