Riktig svar på rasjonalt uttrykk med potenser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Riktig svar på rasjonalt uttrykk med potenser

Innlegg Halvliter » 30/06-2018 12:58

Her er oppgåva:

[tex]\left ( \frac{x^2}{y^3} \right )^{-2}\left ( \frac{y^2}{xy} \right )^{-4}[/tex]

Her er mitt forsøk:
[tex]\left ( \frac{x^2}{y^3} \right )^{-2}\left ( \frac{y^2}{xy} \right )^{-4} = \frac{x^{2 \cdot \left ( -2 \right )}}{y^{3 \cdot \left ( -2 \right )}} \cdot \frac{y^{2 \cdot \left ( -4 \right )}}{xy^{-4}} = \frac{x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y^{-8}}{xy^{-4}} = \frac{x^{-4} \cdot y^{-8}}{x^{-4}\cdot y^{-6}\cdot y^{-4}} = x^{-4-\left ( -4 \right )}\cdot y^{-8-\left ( -6 \right )-\left ( -4 \right )}=x^0 \cdot y^2=y^2[/tex]

---

Eg blir veldig glad dersom du kan sei om svaret mitt er rett eller galt.

Retta litt på utrekninga mi.

[tex]\left ( \frac{x^2}{y^3} \right )^{-2}\left ( \frac{y^2}{xy} \right )^{-4} = \frac{x^{2 \cdot \left ( -2 \right )}}{y^{3 \cdot \left ( -2 \right )}} \cdot \frac{y^{2 \cdot \left ( -4 \right )}}{x^{-4}y^{-4}} = \frac{x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y^{-8}}{x^{-4}y^{-4}} = \frac{x^{-4} \cdot y^{-8}}{x^{-4}\cdot y^{-6}\cdot y^{-4}} = x^{-4-\left ( -4 \right )}\cdot y^{-8-\left ( -6 \right )-\left ( -4 \right )}=x^0 \cdot y^2=y^2[/tex]
Halvliter offline
Noether
Noether
Innlegg: 20
Registrert: 25/06-2018 12:45

Re: Riktig svar på rasjonalt uttrykk med potenser

Innlegg Emilga » 01/07-2018 15:52

Svaret er riktig! Tips: WolframAlpha kan forenkle uttrykk for deg.

En liten detalj:

Vi skriver ut brøken slik: $\left( \frac 1{xy} \right)^{-4} = \frac 1{\left( xy \right)^{-4}} = \frac 1{x^{-4}y^{-4}}$.

Dersom vi skriver $\frac 1{xy^{-4}}$ så betyr dette strengt tatt $\frac 1{x^1 y^{-4}}$, som vi ser er forskjellig fra siste ledd i forrige linje.
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1333
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Riktig svar på rasjonalt uttrykk med potenser

Innlegg Halvliter » 02/07-2018 07:30

Tusen takk skal du ha, og takk for tipset!
Halvliter offline
Noether
Noether
Innlegg: 20
Registrert: 25/06-2018 12:45

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 24 gjester