Matrisemultiplikasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Matrisemultiplikasjon

Innlegg Kay » 04/07-2018 15:17

Trenger ikke hjelp med selve operasjonen, men lurer på om det er noen måte å skynde den ellers smertefulle grunnleggende måten å regne det på, dvs. tabellform.

La oss si at vi har To matriser [tex]A_{3\times 4}[/tex] og [tex]B_{4\times 3}[/tex] og skal multiplisere dem med hverandre, er det noen lettere måte å gjøre det på enn å sette det opp i en tabell eller straight up memorere hva som går til hva?

Med tabell mener jeg det som er vedlagt. Metoden er for all del god, bare lurer på om det er noen måte å gjøre det raskere på
Vedlegg
last ned.jpg
last ned.jpg (29.77 KiB) Vist 213 ganger
Kay offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 351
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Matrisemultiplikasjon

Innlegg Emilga » 04/07-2018 18:38

Hvis to matriser A,B ganges sammen, så får vi en ny matrise C: $AB=C$

Da vil element $c_{i,j}$ (dvs. rad i og kolonne j) fra matrise $C$ lages ved å gange sammen rad i fra matrise A og kolonne j fra matrise B elementvis (dvs. som et prikkprodukt).

Jeg har ikke brukt tabellformen du bruker over før --- har bare skrevet A og B ved siden av hverandre.

Matrisemultiplikasjon er uansett arbeidskrevende når man må gjøre det for hånd, med mindre det er symmetrier, eller matrisen er glissen (dvs. de fleste av elementene er lik null), osv. :lol:
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1325
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Matrisemultiplikasjon

Innlegg Aleks855 » 04/07-2018 18:43

Det er et godt spørsmål. Sånn på stående fot så kommer jeg ikke på noen lettere måter enn å redusere det til prikkproduktene av vektor-par (som jo er det som foregår i tabell-metoden jeg demonstrerte i videoen).

En kjappere måte hadde vært fint, men til syvende og sist så er det ganske uinteressant å bli dritgod på å multiplisere matriser for hånd, fordi 1) det kan kun gjøres med veldig små matriser og 2) det er noe vi lærer bare for å introduseres til teorien bak multipliseringa.

En bedre og kjappere metode er noe man utvikler med erfaring, vil jeg si. For eksempel hvis vi ser på løsning av andregradslikninger med små, heltallige koeffisienter, så er det mange som utvikler en evne til å løse det kjapt i hodet fordi de ser mønstre i tankegangen etter å ha løst mange titalls likninger.

Det vil nok også skje dersom du utfører flere titalls matrisemultiplikasjoner. Du bygger en "sjette sans" for hvilke verdier som skal pares og multipliseres, og trenger kanskje ikke tabell-metoden lengre. Kanskje du ser møtepunktene med en gang, eller kanskje du rett og slett utvikler en ny metode helt på egen hånd. Selv var jeg stolt da jeg oppdaget metoden for å løse enkle andregradslikninger i hodet, til tross for at læreren måtte skuffe meg ved å opplyse at metoden er kjent som Vieta's formel.

Til syvende og sist, så er slike regn-for-hånd-metoder mer for å gni teorien inn så det sitter. Mer verdifullt blir det når du eventuelt lærer å skrive et lite program eller skript som løser slike operasjoner for deg. Prosessen ved å skrive et slikt program krever at du enten kan, eller lærer, teorien skikkelig uansett.

Med det sagt så fikk jeg en idé til tilleggsvideoer i spillelistene som omhandler nettopp slike ting.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5318
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Matrisemultiplikasjon

Innlegg Aleks855 » 04/07-2018 18:49

Emilga skrev:Jeg har ikke brukt tabellformen du bruker over før --- har bare skrevet A og B ved siden av hverandre.


Denne tabellmetoden er noe jeg plukka opp fra Hans Jakob Rivertz' kompendium. Ideen er at med matrisene A og B skrevet på slik tabellform, så er det umiddelbart veldig lett å se hvilken rad i A som skal prikkes med hvilken kolonne i B, og hvor resultatet skal skrives.

Bilde
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5318
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Matrisemultiplikasjon

Innlegg Emilga » 04/07-2018 20:55

Lur teknikk! :)
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1325
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 12 gjester

cron