matematikk.net

Aleks855 wrote:Det er fremdeles vanskelig å vite nøyaktig hva du sliter med. I første omgang var det derivasjon i oppgave a, men nå er det oppgave b?

Og hvor står du fast i oppgave b?

Hint: Hvis $f(x) > 6$, så må teller være minst 6 ganger større enn nevner. Og hvis $f(x) < 0$ så må teller og nevner har forskjellig fortegn. Dersom $f(x) = 0$, så må teller være lik 0. Hvis du kan begrunne hvorfor dette er umulig, så har du bevist at $0 < f(x) < 6$

Aleks855 wrote:Nei, det er generelle regler for brøker. Tallet $6$ kan også skrives som en brøk. For eksempel som $\frac61$ eller $\frac{12}2$ eller $\frac{18}{3}$. Alle disse brøkene er lik $6$ fordi teller er $6$ ganger så stor som nevner.

Hvis $f(x) = 6$ så må brøken $\frac{6}{1+e^{-x}}$ være slik at $\overbrace{6}^{\text{teller}} \overbrace{=}^{\text{er}} \overbrace{6(1+e^{-x})}^{\text{6 ganger så stor som nevner}}$ eller $1 + e^{-x} = 1$, som betyr at $e^{-x} = 0$. Siden det ikke finnes noen $x$-verdier som oppfyller denne likninga, finnes det ingen $x$-verdi som gjør at $f(x) = 6$.

Så gjenstår det å vise at $f(x)$ heller aldri kan være lik 0, eller mindre enn 0, eller større enn 6, med liknende argumentasjon som over.
Jeg har vanligvis ikke noe problem med å forstå brøker, men når tallet e kommer inn synses jeg det er vanskelig. Men det stemmer at siden teller ikke er 6 ganger større enn nevner, så kan f(x) ikke være lik 6, og siden nevner er lik 1, så kan ikke f(x) være lik 0?

Men jeg synes det virker som at et underliggende problem er et hull i mer grunnleggende kunnskap om brøker og funksjoner.

Aleks855 wrote:Nei, det er generelle regler for brøker. Tallet $6$ kan også skrives som en brøk. For eksempel som $\frac61$ eller $\frac{12}2$ eller $\frac{18}{3}$. Alle disse brøkene er lik $6$ fordi teller er $6$ ganger så stor som nevner.

Hvis $f(x) = 6$ så må brøken $\frac{6}{1+e^{-x}}$ være slik at $\overbrace{6}^{\text{teller}} \overbrace{=}^{\text{er}} \overbrace{6(1+e^{-x})}^{\text{6 ganger så stor som nevner}}$ eller $1 + e^{-x} = 1$, som betyr at $e^{-x} = 0$. Siden det ikke finnes noen $x$-verdier som oppfyller denne likninga, finnes det ingen $x$-verdi som gjør at $f(x) = 6$.

Så gjenstår det å vise at $f(x)$ heller aldri kan være lik 0, eller mindre enn 0, eller større enn 6, med liknende argumentasjon som over.
Jeg har vanligvis ikke noe problem med å forstå brøker, men når tallet e kommer inn synses jeg det er vanskelig. Men det stemmer at siden teller ikke er 6 ganger større enn nevner, så kan f(x) ikke være lik 6, og siden nevner er lik 1, så kan ikke f(x) være lik 0?

Men jeg synes det virker som at et underliggende problem er et hull i mer grunnleggende kunnskap om brøker og funksjoner.