matematikk.net

En tippeekspert har vudert utfallet av en tippekamp. Sannsynligheten for at hjemmelaget ikke vinner, er 5/9, mens sannsynligheten for ikke tape er 2/3.
Finn sannsynligheten for hjemmseier, for borteseier og for uavgjort.

Hei,-

Sannsynlighet for tap + Sannsynlighet for uavgjort = 5/9
Sannsynlighet å vinne + Sannsynlighet for uavgjort= 2/3
Sannsynlighet for å vinne + Sannsynlighet for å tape + Sannsynlighet for uavgjort =1.

Dermed blir det likningssystem med tre ukjente. Hvis vi setter
a: tap
b: seier
c: uavgjort får man

a+c=5/9
b+c=2/3
a+b+c=1

som løses som et likningssystem med tre likninger og tre ukjente.

Sannsynligheten for at hjemmelaget vinner
= 1 - sannsynligheten for at hjemmelaget ikke vinner
= 1 - 5/9
= 4/9.

Sannsynligheten for at hjemmelaget taper
= 1 - sannsynligheten for at hjemmelaget ikke taper
= 1 - 2/3
= 1/3.

Sannsynligheten for at hjemmelaget spiller uavgjort
= 1 - 4/9 - 1/3
= 2/9.